人认为 c>a>b 根据 Condorcet原则 当选 根据简单多数规则 当选 根据过半数(二次投票规则b当选 该例中一共只有三个候选人,采用不同选举方法时,这些候选人都有可能当选.那么这 些方法中究竟何者合理?据何判断选举方法的合理性? 2例12.6表明多数票循环不可避免,问题是:出现多数票循环时该谁当选」 研究社会选择问题的理论家提出:应该采用某种与群中成员偏好有关的数量指标来反映群 即社会对各方案的总体评价.这种数量指标称为社会选择函数 社会选择函数的几个性质 0.记号 在对xy比较时 1若 若 1若 群中各成员的偏好分布D=(D1…Dn) 偏好分布的集合 -1,0,1} 社会选择函数F(D)=f(D1…Dn)VD∈D 即F:{-1,0,1}"→{-1,0,1} 明确性( Decisiveness) D≠0→F(D)≠0 2.中性( Neutralit又称对偶性对侯选人的公平性 3.匿名性( Anonymity)又称平等原则各成员的权力相同 f( D )=f(D 其中σ是(1,…,n)的新排列 4.单调性( Monotonicity)又称正的响应 若D≥D’则F(D)≥F(D”) 5.—致性( Unanimity)又称 Weak pareto性 6.齐次性( Homogeneity) 对任意正整数mF(mD)=F(D) 7. Pareto性 D,∈{1,0} for alli and d= I for some k→F(D)= D=0 for all I→F(D)=0 社会选择函数 12-812- 8 2 人认为 c a b 根据 Condorcet 原则 c 当选 根据简单多数规则 a 当选 根据过半数(二次投票)规则 b 当选 该例中一共只有三个候选人, 采用不同选举方法时, 这些候选人都有可能当选. 那么这 些方法中究竟何者合理?据何判断选举方法的合理性? 2 例 12.6 表明多数票循环不可避免, 问题是: 出现多数票循环时该谁当选? 研究社会选择问题的理论家提出：应该采用某种与群中成员偏好有关的数量指标来反映群 (即社会)对各方案的总体评价. 这种数量指标称为社会选择函数. 二、社会选择函数的几个性质 0. 记号 在对 x,y 比较时 1 若 x  i y D i = 0 若 x ～ i y -1 若 y  i x 群中各成员的偏好分布 D = ( D 1 ,… ,D n ) 偏好分布的集合 Ð = { -1, 0, 1 } n 社会选择函数 F(D) = f( D 1 ,… ,D n )  D ∈ Ð 即 F : { -1, 0, 1 } n → { -1, 0, 1 } 1. 明确性 (Decisiveness) D≠ 0 → F(D) ≠ 0 2. 中性 (Neutrality)又称对偶性 对侯选人的公平性 f( -D 1 ,… ,-D n ) = - f( D 1 ,… ,D n ) 3. 匿名性 (Anonymity) 又称平等原则 各成员的权力相同 f( D 1 ,… ,D n ) = f( D  (1) ,… ,D  (n) ) 其中σ 是 (1, … ,n)的新排列 4. 单调性 (Monotonicity)又称正的响应 若 D ≥ D’ 则 F ( D )≥ F ( D’ ) 5. 一致性 (Unanimity)又称 Weak Pareto 性 f ( 1, 1,… , 1) = 1 or f ( -1, -1,… , -1) = -1 6. 齐次性(Homogeneity) 对任意正整 数 m F ( mD ) = F ( D ) 7. Pareto 性 D i ∈ { 1, 0 } for all I and D = 1 for some k → F ( D ) = 1 D i = 0 for all I → F ( D ) = 0 三、社会选择函数