.950. 工程科学学报，第41卷，第7期 仿真验证.搭载仿真环境的计算机的处理器为nter 对控制效果影响较小，因此其机理尚不明确，还有待 (R)Core(TM)i7-6500U,内存为8.00GB.PreScan 进一步研究 模型如图2所示，该模型的参数选取自丰田Pado 在仿真结果中，为了更加直观地评价跟踪控制 三门版，车长4.535m,车宽1.880m,轴距2.455m, 效果，在图3中定义横向误差和航向误差.P。是参 最大转向轮等效转角约为25°，车位的参数为长8 考路径上距离车辆P最近的点.P,P,是参考路径 m,宽2.7m,车位外侧道路宽度为3.8m,泊车路径 在P。点处的切线.横向误差ea即PP。的长度，航向 为两段半径为5.8m的相切圆弧.由于PreScan模 误差e,为车辆航向与参考路径在P。点处航向之差. 型可以直接给出车辆的位姿状态信息，仿真系统中 不包含定位等环境感知系统.非线性模型预测控制 器和作为对照的线性时变模型预测控制器中，固定 的参数如表1所示.这些参数是经验值，目前发现 当航向误差的权重大于横纵坐标误差的权重时，控 制器的弯道稳定性较佳四].参数之间的其他关系 参考路径 图3横向误差和航向误差的定义 Fig.3 Definitions of the displacement error and heading error 3.1第一组仿真 在第一组仿真中，非线性模型预测制器和线性 时变模型预测控制器(LTV-MPC)的预测时域都为 10,控制时域都为5.图4显示了非线性模型预测控 制器和线性时变模型预测控制器控制下的车辆路径 图2 PreScan模型 跟踪轨迹，两个控制器的参考路径完全相同.非线 Fig.2 PreScan model 性模型预测控制器在泊车过程中，车辆距离车位下 方边线的最小距离为0.0905m,距离车位右侧端线 表1控制器参数 的最小距离为0.4114m,在泊车完成后，车辆航向与 Table 1 Parameters of controllers 车位中线夹角为0.0558rad,车辆后桥中点与车位 模型 Q Q2 Q3 Q 中线的距离为0.2240m.线性时变模型预测控制器 T1000 0 0 r5001 在泊车过程中，车辆距离车位下方边线的最小距离 NMPC 0 1000 0 L050J 5010 0 0 为0.1105m,距离车位右侧端线的最小距离为 30000. 1000 0 0 0.1485m,在泊车完成后，车辆航向与车位中线夹角 LTV-MPC 0 5001 1000 0 5010 L050J 为0.0291ad,车辆后桥中点与车位中线的距离为 0 0 30000 0.2099m.图5显示了车辆的纵向速度和转向轮转 a 32 …参考路径 …参考路径 ---·NMP℃-车辆轨迹 20 LTV-MPC-车辆锐迹 28 29 29 X/m A/m 24 22 20 20 25 30 35 15 20 25 35 X/m X/m 图4第一组仿真轨迹.(a)非线性模型预测控制轨迹：(b)线性时变模型预测控制轨迹 Fig.4 Trajectory of the first set of simulation:(a)trajectory of NMPC:(b)trajectory of LTV-MPC工程科学学报,第 41 卷,第 7 期 仿真验证. 搭载仿真环境的计算机的处理器为 Inter (R) Core(TM) i7鄄鄄6500U,内存为 8郾 00 GB. PreScan 模型如图 2 所示,该模型的参数选取自丰田 Prado 三门版,车长 4郾 535 m,车宽 1郾 880 m,轴距 2郾 455 m, 最大转向轮等效转角约为 25毅,车位的参数为长 8 m,宽 2郾 7 m,车位外侧道路宽度为 3郾 8 m,泊车路径 为两段半径为 5郾 8 m 的相切圆弧. 由于 PreScan 模 型可以直接给出车辆的位姿状态信息,仿真系统中 不包含定位等环境感知系统. 非线性模型预测控制 器和作为对照的线性时变模型预测控制器中,固定 的参数如表 1 所示. 这些参数是经验值,目前发现 当航向误差的权重大于横纵坐标误差的权重时,控 制 器的弯道稳定性较佳[22] . 参数之间的其他关系 图 2 PreScan 模型 Fig. 2 PreScan model 图 4 第一组仿真轨迹 郾 (a)非线性模型预测控制轨迹;(b)线性时变模型预测控制轨迹 Fig. 4 Trajectory of the first set of simulation: (a) trajectory of NMPC; (b) trajectory of LTV鄄鄄MPC 表 1 控制器参数 Table 1 Parameters of controllers 模型 Q1 Q2 Q3 Q4 NMPC 1000 0 0 0 1000 0 é ë ê ê ù û ú ú 0 0 30000 50 0 [ ] 0 50 50 10 LTV鄄鄄MPC 1000 0 0 0 1000 0 é ë ê ê ù û ú ú 0 0 30000 50 0 [ ] 0 50 50 10 对控制效果影响较小,因此其机理尚不明确,还有待 进一步研究. 在仿真结果中,为了更加直观地评价跟踪控制 效果,在图 3 中定义横向误差和航向误差. P0 是参 考路径上距离车辆 P 最近的点. P1P2 是参考路径 在 P0 点处的切线. 横向误差 ed 即 PP0 的长度,航向 误差 eh 为车辆航向与参考路径在 P0 点处航向之差. 图 3 横向误差和航向误差的定义 Fig. 3 Definitions of the displacement error and heading error 3郾 1 第一组仿真 在第一组仿真中,非线性模型预测制器和线性 时变模型预测控制器(LTV鄄鄄 MPC)的预测时域都为 10,控制时域都为 5. 图 4 显示了非线性模型预测控 制器和线性时变模型预测控制器控制下的车辆路径 跟踪轨迹,两个控制器的参考路径完全相同. 非线 性模型预测控制器在泊车过程中,车辆距离车位下 方边线的最小距离为 0郾 0905 m,距离车位右侧端线 的最小距离为 0郾 4114 m,在泊车完成后,车辆航向与 车位中线夹角为 0郾 0558 rad,车辆后桥中点与车位 中线的距离为 0郾 2240 m. 线性时变模型预测控制器 在泊车过程中,车辆距离车位下方边线的最小距离 为 0郾 1105 m, 距 离 车 位 右 侧 端 线 的 最 小 距 离 为 0郾 1485 m,在泊车完成后,车辆航向与车位中线夹角 为 0郾 0291 rad,车辆后桥中点与车位中线的距离为 0郾 2099 m. 图 5 显示了车辆的纵向速度和转向轮转 ·950·