1.教学基本要求 使学生掌握拓扑空间和连续映射的基本概念和性质，能够认识到拓扑学的中心任务是 研究拓扑不变性质。 2.要求学生掌握的基本概念、理论、技能 使学生掌握度量、度量空间的概念，尤其深刻理解拓扑、拓扑空间的概念：学握连续 映射的性质，理解同胚映射的定义：理解并掌握拓扑空间的基本概念，这些概念包括开集 邻域、邻域系、凝聚点、导集、闭集及闭包，集合的内部、边界等：掌握基与子基的概念 理解邻域基及邻域子基的定义，掌握基及子基的性质：深刻理解拓扑满足的三个条件，掌握 判定给定的空间是否为拓扑空间的基本方法：能够熟练确定集合的导集和闭包，掌握导集和 闭包的性质：深刻理解基和子基的概念，掌握并能判定拓扑空间的一个开集族是其一个基的 条件以及子基、邻域基和邻域子基的性质。 3.教学重点和难点 教学重点是拓扑空间、连续映射的概念：教学难点是基、子基、邻域基、邻域子基的 概念及判定。 4.教学内容 第一节 度量空间与连续映射 1.度量、度量空间的定义、例子 2.球形邻域、开集、邻域的定义、性质 3.度量空间之间的连续映射的定义 4.映射连续与开集、邻域的关系 第二节 拓扑空间与连续映射 1.拓扑、拓扑空间的定义、例子 2.可度量化空间的定义 3.同胚的定义 4.同胚的性质 第三节 邻域与邻域系 1.邻域、邻域系的定义 2.邻域系的性质 3.拓扑空间之间的映射在一点处连续的定义 第四节导集闭集闭包 1,凝聚点、导集的定义 2.导集的性质 3.闭集的定义 4.闭集族的性质 1．教学基本要求 使学生掌握拓扑空间和连续映射的基本概念和性质，能够认识到拓扑学的中心任务是 研究拓扑不变性质。 2．要求学生掌握的基本概念、理论、技能 使学生掌握度量、度量空间的概念，尤其深刻理解拓扑、拓扑空间的概念；掌握连续 映射的性质，理解同胚映射的定义；理解并掌握拓扑空间的基本概念，这些概念包括开集、 邻域、邻域系、凝聚点、导集、闭集及闭包，集合的内部、边界等；掌握基与子基的概念， 理解邻域基及邻域子基的定义，掌握基及子基的性质；深刻理解拓扑满足的三个条件，掌握 判定给定的空间是否为拓扑空间的基本方法；能够熟练确定集合的导集和闭包，掌握导集和 闭包的性质；深刻理解基和子基的概念，掌握并能判定拓扑空间的一个开集族是其一个基的 条件以及子基、邻域基和邻域子基的性质。 3．教学重点和难点 教学重点是拓扑空间、连续映射的概念；教学难点是基、子基、邻域基、邻域子基的 概念及判定。 4．教学内容 第一节 度量空间与连续映射 1．度量、度量空间的定义、例子 2．球形邻域、开集、邻域的定义、性质 3．度量空间之间的连续映射的定义 4．映射连续与开集、邻域的关系 第二节 拓扑空间与连续映射 1．拓扑、拓扑空间的定义、例子 2．可度量化空间的定义 3．同胚的定义 4．同胚的性质 第三节 邻域与邻域系 1．邻域、邻域系的定义 2．邻域系的性质 3．拓扑空间之间的映射在一点处连续的定义 第四节 导集 闭集 闭包 1．凝聚点、导集的定义 2．导集的性质 3．闭集的定义 4．闭集族的性质