5.闭包的定义 第五节内部边界 1.内点、内部的定义 2.内部的性质 3.边界的定义 4.闭包、内部、边界间的联系 第六节 基与子基 1,基的定义 2.基的判定条件 3.子基的定义 4.子基的判定条件 5.邻域基、邻域子基的定义 第三章子空间 1.教学基本要求 理解和掌握由已知的拓扑空间构造新的拓扑空间的方法，分别是：子空间，积空间， 商空间。 2.要求学生掌握的基本概念、理论、技能 了解根据已知的拓扑空间构造新的拓扑空间的三种惯用的办法：了解对于拓扑空间中 的一个给定的子集，如何按某种“自然的方式”赋予它一个拓扑使之成为一个拓扑空间的方 法：给定的两个拓扑空间，了解对于它们的笛卡儿积如何按某种自然的方式给定这个笛卡儿 积一个拓扑使之成为拓扑空间的途径：理解商集是在一个集合中给定了一个等价关系之后将 相对于这个等价关系而言的等价类构成的集合。 3,教学重点和难点 教学重点是子空间、积空间的定义：教学难点是商拓扑、商空间的定义。 4.教学内容 第一节子空间 1.子空间的定义 2.子空间的性质 第二节积空间（有限情形） 1.(有限)积空间的定义 2.(有限)积空间的性质 ★第三节 积空间（一般情形） 1.(一般)积空间的定义5．闭包的定义 第五节 内部 边界 1．内点、内部的定义 2．内部的性质 3．边界的定义 4．闭包、内部、边界间的联系 第六节 基与子基 1．基的定义 2．基的判定条件 3．子基的定义 4．子基的判定条件 5．邻域基、邻域子基的定义 第三章 子空间 1．教学基本要求 理解和掌握由已知的拓扑空间构造新的拓扑空间的方法，分别是：子空间，积空间， 商空间。 2．要求学生掌握的基本概念、理论、技能 了解根据已知的拓扑空间构造新的拓扑空间的三种惯用的办法；了解对于拓扑空间中 的一个给定的子集，如何按某种“自然的方式”赋予它一个拓扑使之成为一个拓扑空间的方 法；给定的两个拓扑空间，了解对于它们的笛卡儿积如何按某种自然的方式给定这个笛卡儿 积一个拓扑使之成为拓扑空间的途径；理解商集是在一个集合中给定了一个等价关系之后将 相对于这个等价关系而言的等价类构成的集合。 3．教学重点和难点 教学重点是子空间、积空间的定义；教学难点是商拓扑、商空间的定义。 4．教学内容 第一节 子空间 1．子空间的定义 2．子空间的性质 第二节 积空间（有限情形） 1．（有限）积空间的定义 2．（有限）积空间的性质 ★第三节 积空间（一般情形） 1．（一般）积空间的定义