2.(一般)积空间的性质 第四节 商空间 1.商拓扑、商空间、商映射的定义 2.商空间的例子 第四章连通性 1.教学基本要求 掌握连通子集，连通空间的定义及一些简单应用。 2.要求学生掌握的基本概念、理论、技能 使学生深划理解拓扑空间的几种拓扑不变性质，包括连通性、局部连通性和弧连通性： 能够掌握拓扑空间的拓扑不变性质的简单应用；深刻理解并掌握连通空间与连通子集的概 念：能够熟练运用连通性的相关性质解决某些连通性的问题。 3.教学重点和难点 教学重点是连通空间、连通子集的定义：教学难点是连通空间的性质及空间连通性的 证明。 4.教学内容 第一节连通空间 1.子集隔离的定义 2.连通空间的定义 3.连通子集的定义 第二节 连通性的某些简单应用 1.介值定理 2.不动点定理 第三节连通分支 1.连通分支的定义 2.连通性是可积性质 第四节局部连通空间 1.局部连通的定义 2.局部连通空间的性质 3.局部连通性是拓扑不变性质 第五节 道路连通空间 1.道路连通的定义 2.道路连通空间的性质 2．（一般）积空间的性质 第四节 商空间 1．商拓扑、商空间、商映射的定义 2．商空间的例子 第四章 连通性 1．教学基本要求 掌握连通子集，连通空间的定义及一些简单应用。 2．要求学生掌握的基本概念、理论、技能 使学生深刻理解拓扑空间的几种拓扑不变性质，包括连通性、局部连通性和弧连通性； 能够掌握拓扑空间的拓扑不变性质的简单应用；深刻理解并掌握连通空间与连通子集的概 念；能够熟练运用连通性的相关性质解决某些连通性的问题。 3．教学重点和难点 教学重点是连通空间、连通子集的定义；教学难点是连通空间的性质及空间连通性的 证明。 4．教学内容 第一节 连通空间 1．子集隔离的定义 2．连通空间的定义 3．连通子集的定义 第二节 连通性的某些简单应用 1．介值定理 2．不动点定理 第三节 连通分支 1．连通分支的定义 2．连通性是可积性质 第四节 局部连通空间 1．局部连通的定义 2．局部连通空间的性质 3. 局部连通性是拓扑不变性质 第五节 道路连通空间 1．道路连通的定义 2．道路连通空间的性质