(②)D5X+2Y-1),D5X-2Y-I) 解E(写X+2Y-)=,E(X)+2E)-1=,x10+2×7-1=16 写X-2Y-)=号0-2500-1=3x10-2x7-1=-35 3 Dx+2r-)=DX0+4D-=g+4x4=16g D写x-2Y-)=gD)+4D0=写+4x4=16g 例4设随机变量X具有数学期望E(X)=4,方差D(X)=o2≠0， 记X=二L,则EX)=0,D(X)=1 解E(X)=EX-川=[E(X)-川=0 D(X)=E(X)-E(X)= =X-g 称X为X的标准化变量。 注意：这里X不一定是正态随机变量。对正态随机变量，结论也成立 例5设话塞的直径（以cm计）X~N(22.40,0.032),气缸的直径Y~W(22.50,0.042), X、Y相互独立。任取一只活塞，任取一只气缸，求活塞能装入气缸的概率。 解按题意需求P{X<Y=P{X-Y<0} 由于X-Y-N(-0.10,0.0025) 故有PKx<y=PX-y<0y=pK-门-0100-010) √0.0025 V0.00251 -808-a-09m 结论设随机变量X,~N(4,o),1=1,2,.n,且它们相互独立，则它们的线性组合 GX+G,X2+.cnX~N(∑c4,∑c2a2) =1 4.切比雪夫不等式 定理设随机变量X具有数学期望E(X)=4,方差D(X)=G2,则对于任意正数6， 不等就PX-小成立(2) 1 ( 2 1) 3 D X Y + − , 1 ( 2 1) 3 D X Y − − 解 1 ( 2 1) 3 E X Y + − 1 1 1 ( ) 2 ( ) 1 10 2 7 1 16 3 3 3 = + − =  +  − = E X E Y 1 ( 2 1) 3 E X Y − − 1 1 35 ( ) 2 ( ) 1 10 2 7 1 3 3 3 = − − =  −  − = − E X E Y 1 ( 2 1) 3 D X Y + − 1 1 1 ( ) 4 ( ) 4 4 16 9 9 9 = + = +  = D X D Y 1 ( 2 1) 3 D X Y − − 1 1 1 ( ) 4 ( ) 4 4 16 9 9 9 = + = +  = D X D Y 例4 设随机变量 X 具有数学期望 E X( ) =  ，方差 2 D X( ) =   0， 记 x X    − = ，则 E X D X ( ) 0, ( ) 1   = = 解 1 1 E X E X E X ( ) ( ) [ ( ) ] 0      = − = − = 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) [ ( )] [( ] 1 [( ) ] 1 X D X E X E X E E X          − = − = = − = = ） 称 X  为 X 的标准化变量。 注意：这里 X 不一定是正态随机变量。对正态随机变量，结论也成立。 例5 设活塞的直径（以 cm 计） 2 X N ～ (22.40,0.03 ) ，气缸的直径 2 Y～N(22.50,0.04 ) ， X 、Y 相互独立。任取一只活塞，任取一只气缸，求活塞能装入气缸的概率。 解 按题意需求 P X Y P X Y   = −    0 由于 X Y N − −( 0.10,0.0025) 故有 P X Y P X Y   = −    0 ( ) ( 0.10) 0 ( 0.10) 0.0025 0.0025 X Y P   − − − − −      ＝ 0.10 ( ) (2) 0.9772 0.05 =  =  = 结论 设随机变量 2 ( , ), 1,2, X N i i i i   = .n ,且它们相互独立，则它们的线性组合 1 1 2 2 c X c X + + . n n c X ～ 2 2 1 1 ( , ) n n i i i i i i N c c   = =   4．切比雪夫不等式 定理 设随机变量 X 具有数学期望 E X( ) =  ，方差 2 D X( ) =  ，则对于任意正数  ， 不等式   2 2 P X     −   成立；