2008春季班 戋性代数第5章线性方程组 (2)若是齐次线性方程组Ax=0的解则的 任意常数倍k5仍是Ax=0的解 若用S表示齐次线性方程组Ax=0的全体解 向量的集合,则性质1和性质2说明S中任意两个向 量的和在S中,S中任一向量的常数倍也在S中,就 是说S对向量的线性运算是封闭的,所以S是一个向 量空间,它是R的一个子空间,称为齐次线性方程 组Ax=0的解空间 齐次线性方程组Ax=0的解空间的一个基称 为齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系 方程组Ar=0的基础解系是方程组的一组线 性无关的解,其要点有三:首先它们都是方程组 Ax=0的解,其次,它们是线性无关的.其三,它 们是解集合中的一个极大线性无关组,或者说,方程 组Ax=0任何一个解都可以由它们线性表出.因此 方程组的基础解系往往不是惟一的 设n元齐次线性方程组4x=0,系数矩阵A的 秩为r,即r(4)=r,则方程组的基础解系有n-r 个解向量 若512,…,5是齐次线性方程组Ax=0的 一个基础解系,则齐次线性方程组Ax=0的通解 (一般解)是2008 春季班 线性代数 第 5 章 线性方程组 5—7 （２） 若ξ 是齐次线性方程组 Ax = 0的解，则ξ 的 任意常数倍kξ 仍是 Ax = 0的解． 若用 S 表示齐次线性方程组 Ax = 0的全体解 向量的集合，则性质１和性质２说明S中任意两个向 量的和在S中，S中任一向量的常数倍也在S中，就 是说S对向量的线性运算是封闭的，所以S是一个向 量空间，它是 的一个子空间，称为齐次线性方程 组 n R Ax = 0的解空间． 齐次线性方程组 Ax = 0的解空间的一个基称 为齐次线性方程组 Ax = 0的一个基础解系． 方程组 Ax = 0的基础解系是方程组的一组线 性无关的解，其要点有三：首先它们都是方程组 Ax = 0的解，其次，它们是线性无关的．其三，它 们是解集合中的一个极大线性无关组，或者说，方程 组 Ax = 0任何一个解都可以由它们线性表出．因此 方程组的基础解系往往不是惟一的． 设n元齐次线性方程组 Ax = 0，系数矩阵 A的 秩为r ，即r(A) = r ，则方程组的基础解系有n − r 个解向量． 若ξ ξ ξ t , , , 1 2 " 是齐次线性方程组 Ax = 0的 一个基础解系，则齐次线性方程组 Ax = 0的通解 （一般解）是