魏正红等：基于经验似然的Value-at-Risk模型的评价方法 3模拟和实证分析 3.1随机模 在这一节，我们用随机模拟的方法来评估本文提出的经验似然比检验的功效.模拟数据 来源于GARCH1,1)模型， 2=0.1r2-1+0.85o2-1 这里©：是独立同分布的N(0,1)随机变量.所有报告的结果都是基于B=500次重复试验 即500次模拟.每次试验产生50O0个来源于GARCH(1,1)模型的观察值.为了消除初始值 对结果的影响，我们删掉了初始的2000个观测值.剩下的3000个观测值中，2000个用于 估计模型参数.1000个用于验证VaR模型.我们利用四个波动率的一阶滞后作为工具变量 在所有的模拟中，显著性水平都是10%， 四个波动率模型分别是：历史模拟法(History Simulation),RiskMetrics,.GARCH(1,1)和 GJR(1,1).下面是这四个模型的简单介绍. 1.GARCH1,1)模型： rg=可E,. a-co+ar21+3a2-1 这里：是均值为0方差为1的独立随机变量序列，0>0，a≥0，B≥0，a+3<1 2.RiskMetrics 2=(1-Ar2-1+Aa2 对于日交易数据，这里入取为0.94 3.GJR(1,1)模型： Tt =co+ar21+3a21+Lr21{r-1<0明. 当L≠0时，GJR模型可以刻画金融资产收益的非对称性，当L>0时，我们就说存在杠杆 效应 4.历史模拟法 历史模拟法是最简单最直观的计算波动率的方法，即用+时刻之前的若干观察值的标准 差作为t时刻的标准差.我们的模拟用t时刻之前的500个观察值的标准差作为t时刻的 波动预测 3.1.1设定检验的比较 关干设定检验的模拟结果见表1，表中的数据分别是用新讲方法和经验然方法得的 检验的功效.从表1中我们可以得到下列的一些结论.由于样本数据来源于GARCH(1,1)模 型，因此在下面的功效比较中我们将不考虑这个模型。 1.从表1中我们可以看到，经验似然方法比渐进方法更有效.在某些情形下，经验似然 方法的功效比渐进方法大几倍，如GJR(1,1)模型 2.在所有的波动率估计方法中，历史模拟法是最粗糙的，因此，毫不意外的，这两种方法 在识别这种错误的波动估计模型时都显得非常有效.当然，相比之下，经验似然方法还是略 好于渐进方法。 3.另一方面，从表1中可以看出，这两种方法识别RiskMetrics和GJR(1,1)模型的功效 要小于识别历史模拟法的功效，这是因为RiskMetrics和GJR(L,1)模型和GARCH属于同 类模型，而我们的数据来源于GARCH,因此要成功识别它们就显得更加困难 378 魏正红等: 基于经验似然的 Value-at-Risk 模型的评价方法 3 模拟和实证分析 3.1 随机模拟 在这一节, 我们用随机模拟的方法来评估本文提出的经验似然比检验的功效. 模拟数据 来源于 GARCH(1,1) 模型, rt = σtεt, σ2 t = 0.1r2 t−1 + 0.85σ2 t−1, 这里 εt 是独立同分布的 N(0, 1) 随机变量. 所有报告的结果都是基于 B = 500 次重复试验, 即 500 次模拟. 每次试验产生 5 000 个来源于 GARCH(1,1) 模型的观察值. 为了消除初始值 对结果的影响, 我们删掉了初始的 2 000 个观测值. 剩下的 3 000 个观测值中, 2 000 个用于 估计模型参数, 1 000 个用于验证 VaR 模型. 我们利用四个波动率的一阶滞后作为工具变量. 在所有的模拟中, 显著性水平都是 10%. 四个波动率模型分别是: 历史模拟法 (History Simulation), RiskMetrics, GARCH(1, 1) 和 GJR(1, 1). 下面是这四个模型的简单介绍. 1. GARCH(1, 1) 模型 [8]: rt = σtεt, σ2 t = c0 + αr2 t−1 + βσ2 t−1, 这里 εt 是均值为 0 方差为 1 的独立随机变量序列, c0 > 0, α 0, β 0, α + β < 1. 2. RiskMetrics[32]: rt = σtεt, σ2 t = (1 − λ)r2 t−1 + λσ2 t−1, 对于日交易数据, 这里 λ 取为 0.94. 3. GJR(1, 1) 模型: rt = σtt, σ2 t = c0 + αr2 t−1 + βσ2 t−1 + Lr2 t−1I{rt−1 < 0}. 当 L = 0 时, GJR 模型可以刻画金融资产收益的非对称性, 当 L > 0 时, 我们就说存在杠杆 效应. 4. 历史模拟法: 历史模拟法是最简单最直观的计算波动率的方法, 即用 t 时刻之前的若干观察值的标准 差作为 t 时刻的标准差. 我们的模拟用 t 时刻之前的 500 个观察值的标准差作为 t 时刻的 波动预测. 3.1.1 设定检验的比较 关于设定检验的模拟结果见表１, 表中的数据分别是用渐进方法和经验似然方法得到的 检验的功效. 从表 1 中我们可以得到下列的一些结论. 由于样本数据来源于 GARCH(1, 1) 模 型, 因此在下面的功效比较中我们将不考虑这个模型. 1. 从表 1 中我们可以看到, 经验似然方法比渐进方法更有效. 在某些情形下, 经验似然 方法的功效比渐进方法大几倍, 如 GJR(1,1) 模型. 2. 在所有的波动率估计方法中, 历史模拟法是最粗糙的, 因此, 毫不意外的, 这两种方法 在识别这种错误的波动估计模型时都显得非常有效. 当然, 相比之下, 经验似然方法还是略 好于渐进方法. 3. 另一方面, 从表 1 中可以看出, 这两种方法识别 RiskMetrics 和 GJR(1,1) 模型的功效 要小于识别历史模拟法的功效, 这是因为 RiskMetrics 和 GJR(1,1) 模型和 GARCH 属于同 类模型, 而我们的数据来源于 GARCH, 因此要成功识别它们就显得更加困难. 378