证:设f(x)=x-(x)则f(x)在[a,b上连续可导 由条件(1)f(a)=a-(a)≤0 f(b)=b-q(b)≥0 由根的存在定理,方程f(x)=0在[a,bl上至少有一个根 由 lφ'(x)|L<1 f'(x)=1-q(x)>0 则f(x)在[a,b]上单调递增,f(x)=0在[a,b上仅有一个根 所以10.方程x=(x)在[a,b]有唯一解x*证: 由条件(1) 设f ( x) = x - j( x), f (a) = a - j (a ) £ 0 f (b ) = b - j (b) ³ 0 则f ( x)在[a ,b]上连续可导 由根的存在定理, 方程f (x) = 0在[a,b]上至少有一个根 由 |j ¢( x)|£ L < 1 f ¢( x) = 1 - j ¢( x) > 0 则f (x)在[a,b]上单调递增 , f (x) = 0在[a,b]上仅有一个根 1 . x ( x ) [a ,b] x * 所以 o 方程 = j 在 内有唯一解