定理1.设迭代函数(x)在[a,b]连续,且满足 (1)当x∈[a,b时,a≤q(x)≤b; (2)存在一正数L,满足0<L<1,且x∈[a,b]有 Io(xsL (5) 则10.方程x=q(x)在[a,b内有唯一解x* 2对于任意初值x0∈[a,b迭代法xk+1=0(xk)均收敛于x* L (局部收敛性) 3 k WX x 1-L -(6) k 4° k-x≤ (7) 1-L定理1. 设迭代函数j(x)在[a,b]上连续,且满足 (1) 当x Î [a ,b ]时, a £ j ( x) £ b; (2 ) 存在一正数 L,满足 0 < L < 1,且"x Î [a ,b],有 |j ¢( x)|£ L 1 . x (x) [a,b] x * 则 o 方程 = j 在 内有唯一解 2 . [ , ], ( ) * 0 1 x a b x x x k k o 对于任意初值 Î 迭代法 + = j 均收敛于 1 1 3 . * - - - k - £ k k o x x L L x x 1 0 1 4 . * x x L L x x k k o - - - £ --------(5) --------(6) --------(7) (局部收敛性)