二、定积分的定义 设函数fxw)在[a,b]上有界 在[a,b]中任意插入若干个分点 a=X0<x<…<x-l<X,<…<Xn-1<xn=b 将区间[a,b1划分为n个小区间xx]各个小区间的长度依次为△x,=x,-x- 在每个小区间[x-,x,]上任取一点5，作乘积f(5)△x(i=1,2,,n),并求和 s,-()Ax 记A=m2xA} 如果不论对区间[a,]怎样划分，也不论∈[x-x]怎样选取，只要→0时， mS,=m2传)△y总存在都为】 = 则称1为fx)在[a,b1上的定积分，记为∫fx=1=lim∑f(传)△x 设函数 f ( ) x 在[,] a b 上有界 二、定积分的定义 在[,] a b 中任意插入若干个分点 01 1 1 ii nn ax x x x x x b = <<< <<< < = " " − − 将区间[,] a b 划分为n 个小区间 1 [ ,] i i x x − 各个小区间的长度依次为 i ii 1 x x x Δ = − − 在每个小区间 1 [ ,] i i x x − 上任取一点 i ξ ，作乘积 ( )i i f ξ Δx (i n =1, 2, , " )，并求和 1 ( ) n n ii i S fx ξ = = ∑ Δ 记 1 max{ }i i n λ x ≤ ≤ = Δ 如果不论对区间[,] a b 怎样划分，也不论 1 [ ,] i ii ξ x x ∈ − 怎样选取，只要λ → 0时， 0 0 1 lim lim ( ) n n ii i S fx λ λ ξ → → = = ∑ Δ 总存在都为I 则称I 为 f ( ) x 在[,] a b 上的定积分，记为 0 1 ( ) lim ( ) n b i i a f x dx I f x λ ξ → ∫ == Δ ∑