200 工程科学学报，第43卷，第2期 总之在参考路径存在较大幅度的曲率突变 采用能够在更长的预测时域精确预测铰接式车辆 时，NMPC精确性显著优于NEMPC,与文献[68] 位姿的NMPC控制器作为速度决策控制器，采用 中得到的结论一致，由此可知该结论不受被控平 实时性更好的LMPC控制器作为底层路径跟踪控 台运动学特性的影响.至于在参考路径存在较大 制器，从而实现了通过动态调节纵向速度进一步 幅度的曲率突变时NEMPC误差较大的原因，与文 提高路径跟踪控制精确性的目的四不过在路径 献[IO]中LMPC误差较大的原因类似.NEMPC也 跟踪控制系统存在较大幅度的定位误差时，MMPC 通过当前误差预测未来误差，它与LMPC的区别 控制下的铰接式车辆可能会陷入低速行驶的状 仅为预测的迭代过程中保留了非线性项 态，因此这项工作还需进一步完善 接着继续分析NMPC的性能.通过图5和图6 目前，基于NMPC的铰接式车辆路径跟踪控 可知，NMPC在跟踪直线路径时误差较小，而参考 制存在的另一个问题是预测模型仍然以运动学模 路径在直线和弯道之间切换时，即参考路径存在 型为基础.在铰接式车辆以较低的参考速度（如 较大幅度的曲率突变时，横向误差和航向误差均 5ms以下)运行时，以运动学为基础的NMPC路 有所增大.因此可以合理推断，当参考路径的曲率 径跟踪控制系统性能较好，但是在铰接式车辆以 突变幅度更大时，路径跟踪控制将产生更大的误 较高的参考速度（如10ms以上）运行时，侧向速 差.此外当基于NMPC的铰接式车辆路径跟踪控 度导致的精确性下降和安全性恶化的问题必须被 制器以不同的参考速度跟踪上述参考路径时，可 纳入考虑.研究者们针对移动机器人的研究0和 以得到不同的横向误差最大值和航向误差最大 针对乘用车等移动装备的研究-阿表明，以动力 值.随着参考速度的增加，误差最大值也会出现增 学模型作为预测模型的基础可以有效解决这个问 加的趋势.当其他参数与上述仿真一致时，NMPC 题.因此基于NMPC的铰接式车辆路径跟踪控制 的误差最大值变化趋势如图8所示 的一个重要发展方向，就是建立以动力学模型为 预测模型的控制器，提高铰接式车辆以较高参考 0.5 0.5 0.4 -Maximum value of lateral error 速度运行时路径跟踪控制的精确性 Maximum value of heading error 0.46 此外，根据前文中的仿真结果可知，目前基于 0.3 NMPC的铰接式车辆路径跟踪控制器还面临着实 0 0.2 0.2 时性方面的挑战.随着计算机硬件性能的飞速进 0.1 9 步，实时性问题已经不再是限制NMPC路径跟踪 2 控制方法应用的瓶颈，本文仿真中使用的计算机 3 4 Reference velocity/(m's-) 处理器仅为Intel(R)Core(TM)i5-8500@3.00GHz, 图8NMPC的误差最大值随参考速度变化趋势 如果采用性能更强的处理器，NMPC在实时性方 Fig.8 Change trend in maximum error of NMPC with reference 面的表现必然会有所提升，但是出于成本控制的 velocity changes 考虑，实时性方面的优化仍然是基于NMPC的 由此可知，在参考路径存在较大幅度的曲率 铰接式车辆路径跟踪控制领域中的一个重要发展 突变以及参考速度较高时，虽然基于NMPC的铰 方向. 接式车辆路径跟踪控制器较基于其他控制方法的 控制器精确性较高，但是这种控制器仍然存在继 4结论与展望 续改进的余地 从铰接式车辆数学模型和铰接式车辆路径跟 针对上述问题，至少存在两种解决思路.第一 踪控制方法两个方面，回顾了矿用铰接式车辆路 种思路是继续改进NMPC,白国星等在针对移动 径跟踪控制关键研究点的现状和进展，并得出了 机器人的路径跟踪控制中发现NMPC的优化目标 以下结论与展望： 和参考速度之间存在耦合关系0，针对该耦合关 (1)在数学模型研究中，铰接式车辆的无侧滑 系进行解耦研究，能够进一步提高在参考路径存 经典运动学模型在行驶速度较低时精确性较高， 在较大幅度曲率突变时的路径跟踪控制精确性 完全能够满足铰接式车辆低速路径跟踪控制的需 第二种思路是加入速度决策控制器，白国星等提 求，可以作为低速路径跟踪控制的参考模型.而有 出了一种结合NMPC和LMPC的多层MPC(Multi-- 侧滑运动学模型在低速时性能与无侧滑经典运动 layer MPC,MMPC)路径跟踪控制器.这种控制器 学模型相近，高速时则存在可能增大侧滑趋势的总之在参考路径存在较大幅度的曲率突变 时 ，NMPC 精确性显著优于 NEMPC，与文献 [68] 中得到的结论一致，由此可知该结论不受被控平 台运动学特性的影响. 至于在参考路径存在较大 幅度的曲率突变时 NEMPC 误差较大的原因，与文 献 [10] 中 LMPC 误差较大的原因类似. NEMPC 也 通过当前误差预测未来误差，它与 LMPC 的区别 仅为预测的迭代过程中保留了非线性项. 接着继续分析 NMPC 的性能. 通过图 5 和图 6 可知，NMPC 在跟踪直线路径时误差较小，而参考 路径在直线和弯道之间切换时，即参考路径存在 较大幅度的曲率突变时，横向误差和航向误差均 有所增大. 因此可以合理推断，当参考路径的曲率 突变幅度更大时，路径跟踪控制将产生更大的误 差. 此外当基于 NMPC 的铰接式车辆路径跟踪控 制器以不同的参考速度跟踪上述参考路径时，可 以得到不同的横向误差最大值和航向误差最大 值. 随着参考速度的增加，误差最大值也会出现增 加的趋势. 当其他参数与上述仿真一致时，NMPC 的误差最大值变化趋势如图 8 所示. 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 3 2 Reference velocity/(m·s−1) Maximum value of lateral error/m Maximum value of heading error/rad 1 4 5 Maximum value of heading error Maximum value of lateral error 图 8    NMPC 的误差最大值随参考速度变化趋势 Fig.8     Change  trend  in  maximum  error  of  NMPC  with  reference velocity changes 由此可知，在参考路径存在较大幅度的曲率 突变以及参考速度较高时，虽然基于 NMPC 的铰 接式车辆路径跟踪控制器较基于其他控制方法的 控制器精确性较高，但是这种控制器仍然存在继 续改进的余地. 针对上述问题，至少存在两种解决思路. 第一 种思路是继续改进 NMPC，白国星等在针对移动 机器人的路径跟踪控制中发现 NMPC 的优化目标 和参考速度之间存在耦合关系[70] ，针对该耦合关 系进行解耦研究，能够进一步提高在参考路径存 在较大幅度曲率突变时的路径跟踪控制精确性. 第二种思路是加入速度决策控制器，白国星等提 出了一种结合 NMPC 和 LMPC 的多层 MPC（Multi￾layer MPC, MMPC）路径跟踪控制器. 这种控制器 采用能够在更长的预测时域精确预测铰接式车辆 位姿的 NMPC 控制器作为速度决策控制器，采用 实时性更好的 LMPC 控制器作为底层路径跟踪控 制器，从而实现了通过动态调节纵向速度进一步 提高路径跟踪控制精确性的目的[71] . 不过在路径 跟踪控制系统存在较大幅度的定位误差时，MMPC 控制下的铰接式车辆可能会陷入低速行驶的状 态，因此这项工作还需进一步完善. 目前，基于 NMPC 的铰接式车辆路径跟踪控 制存在的另一个问题是预测模型仍然以运动学模 型为基础. 在铰接式车辆以较低的参考速度（如 5 m·s−1 以下）运行时，以运动学为基础的 NMPC 路 径跟踪控制系统性能较好，但是在铰接式车辆以 较高的参考速度（如 10 m·s−1 以上）运行时，侧向速 度导致的精确性下降和安全性恶化的问题必须被 纳入考虑. 研究者们针对移动机器人的研究[70] 和 针对乘用车等移动装备的研究[72−76] 表明，以动力 学模型作为预测模型的基础可以有效解决这个问 题. 因此基于 NMPC 的铰接式车辆路径跟踪控制 的一个重要发展方向，就是建立以动力学模型为 预测模型的控制器，提高铰接式车辆以较高参考 速度运行时路径跟踪控制的精确性. 此外，根据前文中的仿真结果可知，目前基于 NMPC 的铰接式车辆路径跟踪控制器还面临着实 时性方面的挑战. 随着计算机硬件性能的飞速进 步，实时性问题已经不再是限制 NMPC 路径跟踪 控制方法应用的瓶颈，本文仿真中使用的计算机 处理器仅为 Intel（R）Core（TM）i5-8500 @ 3.00 GHz， 如果采用性能更强的处理器，NMPC 在实时性方 面的表现必然会有所提升，但是出于成本控制的 考虑 ，实时性方面的优化仍然是基于 NMPC 的 铰接式车辆路径跟踪控制领域中的一个重要发展 方向. 4    结论与展望 从铰接式车辆数学模型和铰接式车辆路径跟 踪控制方法两个方面，回顾了矿用铰接式车辆路 径跟踪控制关键研究点的现状和进展，并得出了 以下结论与展望： （1）在数学模型研究中，铰接式车辆的无侧滑 经典运动学模型在行驶速度较低时精确性较高， 完全能够满足铰接式车辆低速路径跟踪控制的需 求，可以作为低速路径跟踪控制的参考模型. 而有 侧滑运动学模型在低速时性能与无侧滑经典运动 学模型相近，高速时则存在可能增大侧滑趋势的 · 200 · 工程科学学报，第 43 卷，第 2 期