白国星等：矿用铰接式车辆路径跟踪控制研究现状与进展 199· MPC 巴 -Reference path 80 SASISISINVPC --NEMPC LMPC NMPC 号78 77 LMPC LEMPC NMPC NEMPC 76 图2MPC及其分支 Fig.2 MPC and its branches 750515立554556575859 m 此对于这两种控制方法在铰接式车辆路径跟踪控 图4NMPC和NEMPC的仿真结果局部放大 制中的性能目前还未进行比较.将式(3)中的模型 Fig.4 Partial enlargement of simulation results of NMPC and NEMPC 代入文献[68]中的NEMPC控制器设计过程，即可 3 建立基于NEMPC的铰接式车辆路径跟踪控制器， NMPC--·=-NEMPC NMPC控制器的设计过程则可以参考文献[IO]和[69]. 为了保证比较的一致性，两个控制系统中铰接式车 0 辆和控制器的参数均一致，如表1所示 表1铰接式车辆和控制器参数 20 406080100120140 Table 1 Parameters of the articulated vehicle and controllers Mileage/m Parameter Value 图5NMPC和NEMPC的横向误差 Fig.5 Lateral error of NMPC and NEMPC Distance between articulated point to 1.68 the front axle /m Distance between articulated point to 0.4 3.44 the rear axle /m -NMPC--·--NEMPC Control period/s 0.05 0.2 Prediction horizon 四 Control horizon 1 Weight of errors 0.01/(/is unit matrix) -0.2 20 40 6080100120140 Weight of control input increment 0.0005/(/is unit matrix) Mileage/m 图6NMPC和NEMPC的航向误差 参考路径为直线和圆弧组成的路径.其中圆 Fig.6 Heading error of NMPC and NEMPC 弧路径的半径为15m,仿真起点的坐标为(20,80) 0.15 参考速度设置为4ms时，仿真结果如图3所示 -NMPC 图4所示为仿真结果的局部放大.图5和图6显 0.10 -NEMPC 示了横向误差和航向误差.图7显示了控制器在 0.05 每个控制周期内的运算时间 0 100 40 6080100120140 Reference path Mileage/m --NMPC 80 ----NEMPC 图7NMPC和NEMPC的运算时间 Fig.7 Computation time of NMPC and NEMPC 号60 根据仿真结果可知，NEMPC在精确性方面逊 40 色于NMPC.而在实时性方面，NEMPC的平均运 算时间和最大运算时间小于NMPC的平均运算时 0 50 100 150 X/m 间和最大运算时间，但是NEMPC的最大运算时间 图3NMPC和NEMPC的仿真结果 大于控制周期，所以它的实时性同样有待进一步 Fig.3 Simulation results of NMPC and NEMPC 优化.此对于这两种控制方法在铰接式车辆路径跟踪控 制中的性能目前还未进行比较. 将式（3）中的模型 代入文献 [68] 中的 NEMPC 控制器设计过程，即可 建立基于 NEMPC 的铰接式车辆路径跟踪控制器. NMPC 控制器的设计过程则可以参考文献[10] 和[69]. 为了保证比较的一致性，两个控制系统中铰接式车 辆和控制器的参数均一致，如表 1 所示. 表 1 铰接式车辆和控制器参数 Table 1   Parameters of the articulated vehicle and controllers Parameter Value Distance between articulated point to the front axle /m 1.68 Distance between articulated point to the rear axle /m 3.44 Control period /s 0.05 Prediction horizon 40 Control horizon 1 Weight of errors 0.01I（I is unit matrix） Weight of control input increment 0.0005I（I is unit matrix） 参考路径为直线和圆弧组成的路径. 其中圆 弧路径的半径为 15 m，仿真起点的坐标为（20, 80）. 参考速度设置为 4 m·s−1 时，仿真结果如图 3 所示. 图 4 所示为仿真结果的局部放大. 图 5 和图 6 显 示了横向误差和航向误差. 图 7 显示了控制器在 每个控制周期内的运算时间. 100 80 60 40 20 0 50 100 X/m Y/m 150 Reference path NMPC NEMPC 图 3    NMPC 和 NEMPC 的仿真结果 Fig.3    Simulation results of NMPC and NEMPC 80 81 79 78 77 76 7550 53 56 52 55 X/m Y/m 51 54 57 58 59 Reference path NMPC NEMPC 图 4    NMPC 和 NEMPC 的仿真结果局部放大 Fig.4    Partial enlargement of simulation results of NMPC and NEMPC 3 2 1 0 −1 −2 −3 0 60 40 100 Mileage/m Lateral error/m 20 80 120 140 NMPC NEMPC 图 5    NMPC 和 NEMPC 的横向误差 Fig.5    Lateral error of NMPC and NEMPC 0.4 0.2 0 −0.20 60 40 100 Mileage/m Heading error/rad 20 80 120 140 NMPC NEMPC 图 6    NMPC 和 NEMPC 的航向误差 Fig.6    Heading error of NMPC and NEMPC 0.15 0.10 0.05 0 0 60 40 100 Mileage/m Computation time/s 20 80 120 140 NEMPC NMPC 图 7    NMPC 和 NEMPC 的运算时间 Fig.7    Computation time of NMPC and NEMPC 根据仿真结果可知，NEMPC 在精确性方面逊 色于 NMPC. 而在实时性方面，NEMPC 的平均运 算时间和最大运算时间小于 NMPC 的平均运算时 间和最大运算时间，但是 NEMPC 的最大运算时间 大于控制周期，所以它的实时性同样有待进一步 优化. MPC LMPC LMPC NMPC LEMPC NMPC NEMPC 图 2    MPC 及其分支 Fig.2    MPC and its branches 白国星等： 矿用铰接式车辆路径跟踪控制研究现状与进展 · 199 ·