,386 北京科技大学学报 第35卷 轴向的运动的关联效应没有讨论.本文研究连续时 则式(1)可表示为 间系统的一般的平面轨迹跟踪的预见控制问题，同 时充分考虑两轴向运动的关联效应.文献[6-7]讨论 X(t)=AX(t)+Bu(t). (2) 连续时间系统，其方法对本文问题有一定启发，因 y=CX(t) 为考虑了关联效应，扩大误差系统不再是定常系统， 这也就是整合系统的状态表达式.其中， 所以文献[6-7]的方法并不能直接应用.木文通过两 个轴向轨迹坐标的比值米描述关联效应，于是当目 标轨迹与坐标轴相交时就有可能使得分母为零，这 当然是不允许的.本文将利用切换系统的有关思想 克服这一困难 跟踪控制 1 轨迹跟踪问题的提出 2.1 基于协调误差的预见跟踪控制 为了实现系统输出对日标信号的准确跟踪，首 由跟踪问题的控制理论可知，X-Y工作台的 先考虑跟踪误差E(t)=r(t)-y(t): X、Y轴方向的控制系统不必为相同结构的伺服装 置.因此，考虑这样的X-Y工作台，其在直角坐标 ex(t r=(t)-yz(t) 系中各轴的运动方程为 E(t =r(t)-y(t) ey(t) ry(t)-vy(t) X(t)=A:X(t)+B:u:(t), (3) (1) v(t)=CiXi(t) 前面讲过，还应考虑日标轨迹的两个分之间的协 调性.为此，定义平面轨迹的协调系数n(t)为： 式中，X(t)∈Rni是状态向量，u(t)∈Rm是控 制输入向量，(t)∈R是输出，A、B:和C:分别 n()= rv(t) (4) 是n:×n:、n:×m:和1×n:常数矩阵，i=x,. 对日标信号作如下假设. 这里假设rv(t)≠0.在给定日标信号r(t)时，n(t) 假设1日标值向量为r()= ra(t) 是已知函数.如果系统(2)的输出y(t)准确地等于 ru(t) 日标信号r,就有n(国==但，从而有：国- t≤t,to为初始时刻，t为终端时间)是已知的(r(t) w(t)' 的图形就是目标轨迹)，r()是连续可微的向量函数 n(t)y(t)=0.内为有跟踪误差，这一等式通常不会 换句话说，目标值向量是全程可预见的 成立.称差异e(t)=x(t)-n(t)u(t)为协调误差. 本文的目的是通过确定状态反馈u(t) 和 利用恒等式rz(t)-n(t)ry(t)=0可知协调误差'与跟 踪误差的分量有如下关系： 山y(t),使得式(1)的闭环系统的输出 ya(t) 跟 (t)） e(t)=yz(t)-rz(t)+n(t)ry(t)-n(t)yu(t) rt(t) 踪日标信号r(t) (称用参数式方程表示 =-ez(t)+n(t)ey(t). (5) 的平面曲线 x=Tz(t) 控制的目的是：既希望把误差E(t)控制到最小，又 为目标轨迹) y=Ty(t) 希望把协调误差e(t)控制到最小. 如果把问题看成两个单输入单输出控制问题 基丁假设1，并采用预见控制理论⑧]的方法， 分别给出控制输入，就无法达到目的.因为即使每 即当日标值向吊己知时，首先导出一个扩大误差系 个坐标都很好地实现了控制，但以其输出()和 统，将跟踪问题转化为调节问题.内为协调误差中 ()为坐标描述的空间点的集合未必能与目标轨 包括时变因子n(t),所以以往针对离散时间系统的 迹一致，原因在于它们缺乏同步性或协调性.考虑 取差分的方法不能在此使用. 到目标轨迹的横坐标与纵坐标之间的交互作用，需 在式(3)和式（⑤）的两边求导得到 要首先把系统(1)整合为一个整体.为此，取整合系 统的状态变量、控制输入向量和输出向粱分别为 (t)=(t)-(t)=(t)-CX(t)= X-(t) u:(t) (t) iz(t)-CzXz(t) X(t)= u(t)= ,(t)= (6) Xu(t) u() yu(t) fy(t)-CyXy(t)· · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 卷 轴 向的运动的关联效应没有讨论 本文研究连续时 间系统的一般的平面轨迹跟踪的预见控制 问题 ‚同 时充分考虑两轴向运动的关联效应 文献 一 讨论 连续 时间系统 ‚其方法对本文 问题有一定启发 因 为考虑 了关联效应‚扩大误差系统不再是定常系统 ‚ 所以文献 一 的方法并不能直接应用 木文通过两 个轴 向轨迹坐标的比值来描述关联效应 ‚于是当 目 标轨迹 与坐标轴相交时就有可能使得分母为零‚这 当然是不允许 的 本文将利用切换系统 的有关思想 克服这一困难 则式 可表示为 云 。亡‚ 军 轨迹跟踪 问题 的提 出 由跟踪 问题 的控 制理论 可知 ‚ 一 工作 台的 、 轴方 向的控制系统不必为相 同结构的伺服装 置 因此 ‚考虑这样的 一 作 台‚其在直角坐标 系中各轴的运动方程为 ‘ ￡亡 ‘。‚艺‚ 么 ‘忿 这也就是整合系统的状态表达式 其 中‚ 厂、 ·。、‘ ‘·‚、 厂、 几、 跟踪控制 基于协调误差的预见跟踪控制 为了实现系统输 出对 目标信号的准确跟踪 ‚首 先考虑跟踪误差 一斌约 。。‚、 。‘ ‚·、‘艺‘ 、 、 二‘军 ‚‘石‘ 一一 。刀‚夕·‚ 不‘‘ 、 二。‚、一。。‚、 前面讲过 ‚还应考虑 口标轨迹 的两个分 最之间的协 调性 为此‚定义平面轨迹的协调系数 约为 亡、从· 一夕 一 子‘ 一 这里假设 。 兴 在给定 目标信号 叫 时‚ 是己知函数 如果系统 的输出 斌 准确地等 几 ‚从一有 岁二艺一 刀廿一女一夕 式中‚ 么仕 任 ‘是状态向量‚、‘亡任 饥‘是控 制输入向量‚军乞 任 是输出‚ 、、 和 ‘分别 是 ‚、 乞 。‘和 常数矩阵‚坛 ‚‚ 对 目标信号作如下假设 蕊‚‘段‚艺。设为 ‘ 初始目时标刻值‚向‚量为为终端时 ‚ 间一是戈已知的 。亡 · 的图形就是 目标轨迹 ‚叫约是连续可微的向量函数 换句话说 ‚目标值 向量是全程 可预见的 本 文 的 目的是通 过确定状 态反馈 。武约 和 ‚‚。亡‚使得式 的闭环系统的输出又 ““。·云‘ ‚‚ 、。、信、‚。‚、一厂‚·又 ‘ 亡 、。称用参数式方程表示 日标信号 叹约‚就有 ‚约二 因为有跟踪误差‚这一等式通常不会 成立 称差异 。亡 二、二 一 ‚‚ 为协调误差 利用恒等式 二 一 、约 可知协调误差 ‚跟 踪误差的分量有如下关系 亡 夸二亡一 二 、 一 艺万。艺 的平面曲线粼 “目“轨迹‚ 如果把 问题看 成 两个单输 入单输 出控制 问题 分别给 出控制输入 ‚就无法达到 目的 因为即使每 个坐标都很好地实现 了控制‚但 以其输出 夕二 和 万‚约 为坐标描述 的空 间点的集合未必能与 目标轨 迹一致 ‚原因在 于它们缺乏 同步性或协调性 考虑 到 目标轨迹 的横坐标与纵坐标之间的交互作用‚需 要首先把系统 整合为一个整体 为此‚取整合系 统的状态变量 、控制输入 向量和输 出向量分别为 一 二艺 。 · 控制的 目的是 既希望把误差 川 控制到最小‚又 希望把协调误差 。动控制到最小 基于假 设 ‚并采用预见控制理 论 的方法 ‚ 即当 日标值 向量 己知时‚首先导出一个扩大误差系 统 ‚将跟踪 问题转化 为调节 问题 因 为协调误差 中 包括时变 因子 川 ‚所 以以往针对离散时间系统的 取差分 的方法不能在此使用 在式 和式 的两边求导得到 宕 价‚一公 广 一 戈 ‚一 亡卜众 ‚亡卜 ‚·亡卜亥 广二约一几 二约 广‚ 一 ‚