()=∑u(1)(≠1,j=2 (2.10) 如果已知结合能函数的形式,可以计算体积弹性模量、抗张强度等晶体宏观性质 下面就以三维晶格为例进行推导。 设在体积V内有N个原胞(或原子,每个原胞的体积是v,应与成正比:又令 U代表N个原胞总的结合能,而硎(ν)代表晶格中每个原胞的平均势能,则 U=Nu(v) 这里B是与晶体的几何结构有关的参数(对于简立方的简单格子,β=1;对于面 心立方的简单格子,B=√2/2:对于体心立方的简单格子,B=43/9)。 由热力学,晶体的体积弹性模量K的定义为 K=-vGr 式中V为晶体的体积,P为压力,T为温度。压力P与晶体的内能U有下面的关系: au a0 a1 (2.14) av ar av 所以,晶体的体积弹性模量可以表示为 K=vr (2.15) 由式(29)和(2.12),可得平衡状态时的晶体的体积弹性模量为 (2.16) 9N·B·0 晶体能承受的最大张力叫抗张强度。显然这最大张力就相应于晶格中原胞间的最大 引力,即: vm由下式决定 0 (2.18) 晶体的内能越大,相应的晶体也越稳定,原子间的相互作用越大。要使它们分开将 需要更大的能量。由此可见,晶体内能较大的晶体,只有在较高的温度下才能转化为液).( 2 )( 1 j j ru N rU = ∑′ （j≠1，j = 2、3、…、N） （2.10） 如果已知结合能函数的形式，可以计算体积弹性模量、抗张强度等晶体宏观性质。 下面就以三维晶格为例进行推导。 设在体积 V 内有 N 个原胞（或原子），每个原胞的体积是 v，应与 成正比；又令 U 代表 N 个原胞总的结合能，而 u(v)代表晶格中每个原胞的平均势能，则 3 0r = vNuU )( (2.11) 3 0 NNvV β⋅⋅== r (2.12) 这里β是与晶体的几何结构有关的参数（对于简立方的简单格子， β =1；对于面 心立方的简单格子， β = 2/2 ；对于体心立方的简单格子， β = 9/34 ）。 由热力学，晶体的体积弹性模量 K 的定义为： T V P VK )(∂ ∂ −= （2.13） 式中 V 为晶体的体积，P 为压力，T 为温度。压力 P 与晶体的内能 U 有下面的关系： V r r U V U P ∂ ∂ ∂ ∂ −= ∂ ∂ −= （2.14） 所以，晶体的体积弹性模量可以表示为： 2 2 2 2 2 ))(( )( V r r U V V U VK ∂ ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ = （2.15） 由式（2.9）和（2.12），可得平衡状态时的晶体的体积弹性模量为： 0 )( 9 1 2 2 0 rr r U rN K = ∂ ∂ ⋅⋅ = β （2.16） 晶体能承受的最大张力叫抗张强度。显然这最大张力就相应于晶格中原胞间的最大 引力，即： vm v u P )( ∂ ∂ =− (2.17) vm由下式决定： 0 2 2 = ∂ ∂ vm v u （2.18） 晶体的内能越大，相应的晶体也越稳定，原子间的相互作用越大。要使它们分开将 需要更大的能量。由此可见，晶体内能较大的晶体，只有在较高的温度下才能转化为液 7