例3已知向量组α,αz,α线性无关，向量β,=α+α2, β, =αz +α,β,=α +α,证明：β,βz,β,线性无关证：设Xβ+xβ+xβ=0，即(x +x)a) +(x) +x2)α2 +(x2 +x)αg = 0X+x=03+=0由于α,α,α线性无关，于是有[X2 + g = 0解之得=X==0.所以 β,β2,β线性无关83.3线性相关性区区§3.3 线性相关性 由于 1 2 3    , , 线性无关，于是有 1 3 1 2 2 3 0 0 0 x x x x x x  + =   + =  + =  设 1 1 2 2 3 3 x x x    + + = 0, 即 1 3 1 1 2 2 2 3 3 ( ) ( ) ( ) 0 x x x x x x + + + + + =    例3 已知向量组    1 2 3 , , 线性无关，向量 证明：    1 2 3 , , 线性无关. 解之得 1 2 3 x x x === 0. 所以 1 2 3    , , 线性无关 . 1 1 2    = + , 2 2 3    = + , 3 3 1    = + , 证：