定理3设T是n维欧氏空间V的一个线性变换，则 以下四个命题相互等价： (1)T是正交变换； （2)T保持向量的长度不变，即对于任意 有T()川=1 )若1,2)，n是V的一个标准正交基， 则 T( ),T(2),.,T(n)也是V的标准正交基； （4)T在任意一个标准正交基下的矩阵是正交 矩 证略) 定理 3 设T 是n 维欧氏空间V 的一个线性变换，则 以下四个命题相互等价： （1）T 是正交变换； （2）T 保持向量的长度不变，即对于任意 V, 有|T( )| = | |; （3）若 1 , 2 , …, n 是V 的一个标准正交基， 则 T( 1 ), T( 2 ), …, T( n )也是V 的标准正交基； （4） T 在任意一个标准正交基下的矩阵是正交 矩阵。 （证略）