证硼设X是一个既正则又正规的空间，设x∈X,B是X 中的-个不包含点x的闭集由于X是一个正则空间，根据定理 6.2.1,点x有-个开邻域U使得UCB.令A=U则A和B是 X中无交的两个闭集.由于X是一个正规空间，应用Urysohn引 理可见，存在-个连续映射f:X→[0,1]使得对于任何yA有 fy)=0和对于任何yEB有f代y=1,由于x∈A,放fz)=1, 这就证明了X是一个完全正则空间.·