第四章重积分 8.证明;a>0 √z-a2≤je-hs√zⅥ-e 证明: Aa()≤a -x2-2do≤le do 由r2=(2a)2,得r 由此得 e-- do s「le-do≤e-yd r(l-e")sjj 即 9.若vx∈[]f(x)>0,单调减,设 x(0是y=f(x)在[]上曲边梯形的重心x坐标; x(2D]是y=f2(x)在1]上曲边梯形的重心x坐标; 证明:x(/D≥x(2.ol) xf( dx x'( 证明:x(x(2D]e flx)adx f() 欢(x/(x2x=(x/(x 重积分习题讨论第四章 重积分 重积分习题讨论 8. 证明； a  0 2 2 4 2 1 1 a a a x a e dx e    − − − −   −  , 证明： ( )                = Max x y a y x D : ,       +          = 2 2 2 : x y a y x Da       +          = 2 2 2 : x y r y x Dr     − − − − − − − − =           a Dr x y D x y a a x D x y e d e e d e d 2 2 2 2 2 2 2 2 由 ( ) 2 2  r = 2a ,得  a r 2 = 由此得    − − − − − −   a Dr x y D x y D x y e d e d e d 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 r D a x y e e d e − − − − −   −     ; 即： 2 2 4 2 1 1 a a a x a e dx e    − − − −   −  9. 若 x0,1, f (x)  0, 单调减, 设 x(f ,0,1) 是 y = f (x) 在 0,1 上曲边梯形的重心 x 坐标; ( ,0,1) 2 x f 是 y f (x) 2 = 在 0,1 上曲边梯形的重心 x 坐标; 证明： ( ,0,1) ( ,0,1) 2 x f  x f 证明: ( ,0,1) ( ,0,1) 2 x f  x f  ( ) ( ) ( ) ( )      1 0 2 1 0 2 1 0 1 0 f x dx xf x dx f x dx xf x dx  ( ) ( ) ( ) ( )      1 0 1 0 2 1 0 2 1 0 xf x dx f x dx xf x dx f x dx y a r