1.3边界条件(p407) 要点: 1.界面上介质的性质有一突变,这将导致静电场也会有突 变 2.积分形式的 Maxwel方程在边界上依然成立,可以把不 同介质的场量用积分方程联系起来; 3.方程的微分形式只适用于非边界区域,对于边界突变 处,方程的微分形式已失去意义; 4.通常用积分方程还不能直接求得空间各点场量的分布, 所以常常要将方程的积分形式变换成微分形式。 5.必须考虑用新的形式来给出边界上各物理量的关系,亦 即给出边界条件。 6.实际上边界条件就是把积分方程放到边界突变处得到 的结果 结论: 两种不同介质的分界面上,两部分介质的E、、C不同 相应地有三组边界条件 1.磁介质界面上,B法向连续,H切向连续 n·(B2-B1)=0,n×(H2-H1)=0 2.电介质界面上,D法向连续,E切向连续 n(D2-D1)=0,nx(E2-E1)=0 以上是在界面上没有自由电荷和无传导电流情况下得出 3.导体界面上的边界条件 界面上有自由电荷积累(面密度Oo),设传导电流面密 度为J,则由高斯定理和电流连续性方程可得 对于恒定电流,有 对于高频情况,考虑导体与真空的界面 有n×H外=j (p408) Maxwell方程组的微分形式+介质方程+边界条件 唯一地确定解 数学工具:数学物理方法中的偏微分方程在一定边界条件下 的定解问题7 1.3 边界条件(p407) z 要点： 1． 界面上介质的性质有一突变，这将导致静电场也会有突 变； 2． 积分形式的 Maxwell 方程在边界上依然成立，可以把不 同介质的场量用积分方程联系起来； 3． 方程的微分形式只适用于非边界区域，对于边界突变 处，方程的微分形式已失去意义； 4． 通常用积分方程还不能直接求得空间各点场量的分布， 所以常常要将方程的积分形式变换成微分形式。 5． 必须考虑用新的形式来给出边界上各物理量的关系，亦 即给出边界条件。 6． 实际上边界条件就是把积分方程放到边界突变处得到 的结果。 z 结论： 两种不同介质的分界面上，两部分介质的ε、 、µ σ 不同 相应地有三组边界条件 1． 磁介质界面上，B 法向连续，H 切向连续 n ⋅ (B2 − B1) = 0，n× (H2 − H1) = 0 2． 电介质界面上，D 法向连续，E 切向连续 n⋅(D2 − D1) = 0 ，n× (E2 − E1) = 0 以上是在界面上没有自由电荷和无传导电流情况下得出 3． 导体界面上的边界条件 界面上有自由电荷积累（面密度σ 0 ），设传导电流面密 度为 0j r ，则由高斯定理和电流连续性方程可得 0 （ 02 01) t ∂σ ⋅ − =− ∂ nj j 对于恒定电流，有 0 （ 02 01) 0 t ∂σ ⋅ − =− = ∂ nj j 对于高频情况，考虑导体与真空的界面 有 nH j × = 外 0 （p408） Maxwell 方程组的微分形式+介质方程+边界条件 ——唯一地确定解 数学工具：数学物理方法中的偏微分方程在一定边界条件下 的定解问题