第四章重积分 V,=a1r +a12x2 t a13x3 解:设:{y2 t a2x2 t a23.. y3=a31x1+al2x2+a23x3 y (V12y2,y2) 1a12a1 a(xi,x2, x3 a(r,r2 (1,y2,y d(v y,y dy,dy dy, =iAr lay dy dys (x,x2,x3) =++x)在=(x)d在 y),令pF= dd的 () J(%y+%+)4d (a)可d小+y)的 )d小:d +4d∫d∫4yd 第三章三重积分的计算第四章 重积分 第三章 三重积分的计算 解：设:      = + + = + + = + + 3 31 1 32 2 33 3 2 21 1 22 2 23 3 1 11 1 12 2 13 3 y a x a x a x y a x a x a x y a x a x a x ; 或， y = Ax ; ( ) ( ) y x y y y x x x   =   1 2 3 1 2 3 , , , , = ( ) ( ) 1 1 2 3 1 2 3 , , , , −           x x x y y y = 1 1 31 32 33 21 22 23 11 12 13 − − =           A a a a a a a a a a ; ( ) ( ) 1 2 3 1 2 3 1 2 3 , , , , dy dy dy y y y x x x dv   = = ( ) ( ) 1 2 3 1 1 2 3 1 1 2 3 1 2 3 , , , , dy dy dy A dy dy dy x x x y y y − − =           ( )   = 1 1 + 2 2 + 3 3 dx1dx2dx3 I p x p x p x = ( )   dx1dx2dx3 p x T = ( ) ( )   − − y T p A y A dy dy dy  1 2 3 1 1 , 令 T T p A = q −1 = ( ) ( )   − y T q y A dy dy dy  1 2 3 1 = ( ) ( )   − + + y q y q y q y A dy dy dy  1 2 3 1 1 1 2 2 3 3 = ( ) ( )   − y q y A dy dy dy  1 2 3 1 1 1 + ( ) ( )   − y q y A dy dy dy  1 2 3 1 2 2 + ( ) ( )   − y q y A dy dy dy  1 2 3 1 3 3 =    − 3 3 2 2 1 1 1 1 1 2 3 1 c b c b c b A q y dy dy dy +    − 3 3 2 2 1 1 1 2 2 2 3 1 c b c b c b A dy q y dy dy +    − 3 3 2 2 1 1 1 2 3 3 3 1 c b c b c b A dy dy q y dy