第四章重积分 fr( Sing Cose, r Sing Sine, /Cosp)-"Sing dr do (2)举例 例六,=xddt,其中:g2:x2y2,≤1 x=ar Sing Cose 解:设:{y= br Sin Sine C aSino Cose -ar Sing Sin 0 ar Cosp Cos0 a(x,y b(,,g) =sIno Sine br Sin Coso br Coso Sine =abcr Sin g dv= abcr Sin g drdode =「x2td= (ar Sinp Cos0rabcSino dr de do rdr Cos200d Sin'p dg 4丌2·24 a'bc 例七,=(x+P2+Px)在,其中 内≤a1x+a2x2+a13x≤b+日1 g2:1b2≤a21x1+a2x2+a23x3≤e2+e2, b≤a31x+a2x2+a3x≤c+e3, au a12 a A=a21 a23|,x=|x2,b=b2 a31 a32 a3 P1 P=P2.这样 e P3 Q:b≤Ax≤c=b+e 第三章三重积分的计算第四章 重积分 第三章 三重积分的计算 = ( ) ( )             , , 2 , , r f r Sin Cos r Sin Sin rCos r Sin dr d d . (2) 举例： 例六，   I = x dxdydz 2 , 其中： : 1 2 2 2 2 2 2  + +  c z b y a x 解：设：      = = =      z crCos y br Sin Sin x a r Sin Cos ; ( ) ( )                 cCos cr Sin bSin Sin br Sin Cos brCos Sin aSin Cos ar Sin Sin arCos Cos r x y z − − =   0 , , , , = abc r Sin 2 ; dv abc r Sin drd d 2 =   I = x dxdydz 2 = = ( ) ( )          , , 2 2 r ar Sin Cos r abcSin dr d d =    1 0 0 3 2 0 3 4 2   a bc r dr Cos  d Sin  d = a bc a bc 3 3 15 4 3 2 2 4 4 5 1 =     例七， ( )   = 1 1 + 2 2 + 3 3 dx1dx2dx3 I p x p x p x , 其中：       + +  +  + +  +  + +  +  , , , : 3 31 1 32 2 33 3 3 3 2 21 1 22 2 23 3 2 2 1 11 1 12 2 13 3 1 1 b a x a x a x c e b a x a x a x c e b a x a x a x b e           = 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a A ,           = 3 2 1 x x x x ,           = 3 2 1 b b b b ,           = 3 2 1 e e e e ,           = 3 2 1 p p p p . 这样，  : b  Ax  c = b + e ;