第四章重积分 4-3-4三重积分在一般坐标系下的计算 (1)一般曲线坐标系下的体积元素 x=xiu. 1. w =l(x,y,=) y=yxn),或者{={xy) v dvala(x, y, dud dw, a(x, y, a)=ou, v, m) (,y,) d(u,v,w)a(x,y, = f(u,v,w)yu,v,w)=(u, v, w)ox, adu dv dw 2(a,,) (u, v, w) 柱坐标系 x=pCos sIng Sin e (p.a,=) 0 d a(x,y,=dpded==pdpded= a(p,O,-) 1=l/(r,3,=kdrdyds =J r(pCos, p Sine, sodded= 2(,B,) ●球坐标系 x= r Sin Cose y=rSing Sine 二=rCO in Cos0 -r Sinp Sing rCos Cose a(r,y Sing Sing r Sing Cose rCos SinB 0,q) r Sing a(,0,g) de do= r Sing drde do =川f(x,y,z)d 第三章三重积分的计算第四章 重积分 第三章 三重积分的计算 4-3-4 三重积分在一般坐标系下的计算 (1) 一般曲线坐标系下的体积元素： ( ) ( ) ( )      = = = z z u v w y y u v w x x u v w , , , , , , , 或者 ( ) ( ) ( )      = = = w w x y z v v x y z u u x y z , , , , , , ( ) ( ) du dv dw u v w x y z dv , , , ,   = , ( ) ( ) ( ) ( ) 1 , , , , , , , , −           =   x y z u v w u v w x y z ( )   I = f x, y,z dxdydz = ( ( ) ( ) ( )) ( ) ( ) ( )     u v w du dv dw u v w x y z f x u v w y u v w z u v w , , , , , , , , , , , , , , . ⚫ 柱坐标系：      = = = z z y Sin x Cos     ; ( ) ( )          = − =   0 0 1 0 0 , , , , Sin Cos Cos Sin z x y z ; ( ) ( ) d d dz d d dz z x y z dv        =   = , , , , ( )   I = f x, y,z dxdydz = ( ) ( )   z f Cos Sin z d d dz , , , ,          . ⚫ 球坐标系：      = = =      z rCos y r Sin Sin x r Sin Cos ; ( ) ( )                 Cos r Sin Sin Sin r Sin Cos rCos Sin Sin Cos r Sin Sin rCos Cos r x y z − − =   0 , , , , = r Sin 2 ( ) ( )        dr d d r Sin dr d d r x y z dv 2 , , , , =   = ( )   I = f x, y,z dxdydz