第四章重积分 4-3-3三重积分在球坐标系下的计算 (1)球坐标系下的体积元素: x= r Sin Cos0 y=r Sing Sine 二= rOSA 0≤q≤丌 0≤6≤2 dv=r Sing dr do de s中△ I=llf(x,y, =)xdyd= Is(Sino Cose, r Sing Sin e, cOso )y2drdode r,p,) (2)举例: 例三,g是上半空间中 球面:x2+y2+x2= 与锥面x2+y=3 所围的区域。 则:I=「dhv= =「 Tr2drdpdo 4 de sindo /rat Mr,=[3=dv=4 de sin dof(Cos O)dr =T 重心z坐标:2 第三章三重积分的计算第四章 重积分 第三章 三重积分的计算 4-3-3 三重积分在球坐标系下的计算 (1) 球坐标系下的体积元素：      = = =      z rCos y r Sin Sin x r Sin Cos               0 2 0 r 0 dv r Sin dr d d 2 = , ( )   I = f x, y,z dxdydz = ( ) ( )            , , 2 , , r f r Sin Cos r Sin Sin rCos r drd d (2) 举例： 例三， 是上半空间中 球面: 4 2 2 2 x + y + z = 与锥面 2 2 2 3 1 x + y = z 所围的区域。 则：   I = dv = = ( )       , , 2 r r drd d =    2 0 2 6 0 2 0 4 d Sin d r dr      = (2 3) 3 8 −    M = z dv xy = ( )    2 0 2 6 0 2 0 4 d Sind rCos r dr   = , 重心 z 坐标: (2 3) 8 3 = = + V M z xy