第四章重积分 4-3-2三重积分在柱坐标系下的 计算 (1)柱坐标系下的体积元素 x= pCos y=pSin0 dv=pdpa dz 1=l/(, y,=)drdyd= JIs(oCos8, pSin0, =)added= 2(p,0,-) (2)不同积分次序的选择下的计算公式 2(o) 1=odpde j /(acos, ASin,=)ds p,) 1=d=f(acos, pSin@, -pdpde (3)举例: 例二,I=「h, (p,6,z) 其中Ω由曲面 半球面 柱面:x2+y2=4x 及平面z=0 所围成 解: pdpde dz de pv16-pdA -j(sm0-140=(3x-4) 第三章三重积分的计算第四章 重积分 第三章 三重积分的计算 4-3-2 三重积分在柱坐标系下的 计算 (1) 柱坐标系下的体积元素：      = = = z z y Sin x Cos     dv =  d d dz , ( )   I = f x, y,z dxdydz = ( ) ( )   z f Cos Sin z d d dz , , , ,          (2) 不同积分次序的选择下的计算公式： ⚫ ( ) ( ) ( ) ( )   =              , , , 2 1 , , z D z I d d f Cos Sin z dz ⚫ ( ) ( )   = D z b a I dz f Cos, Sin,z  d d . (3) 举例： 例二，   I = dv , 其中  由曲面: 半球面: 2 2 z = 16 − x − y , 柱面: x y 4x 2 2 + = 及平面 z = 0, 所围成. 解：   I = dv =    −       Cos d d dz 4 16 0 2 =   −       Cos d d 4 0 2 0 16 = ( )  − −    0 3 1 3 64 Sin d = (3 4) 9 64  − z y x z (,, z) y (,) x