·248 北京科技大学学报 第36卷 式中，a为轧辊齿数，2为轧件齿数，r2为t时刻轧件 对滑动系数，2为正值表示轧件齿廓主动侧相对 齿顶圆半径，2为轧件分度圆半径，α为t时刻节圆 滑动方向和2，方向相同. 处压力角，2为t时刻轧件齿顶圆压力角，r为轧件 r(T1+r2） 坯料半径，a知为t时刻轧件齿廓T圆处压力角. i=n-72)-PB,≤r≤B,P (10) 由方程(2)~(6)可以求出轧件在任意时刻t 3仿真与实验 的长起高度h. 2.2轧辊与轧件实际啮合线 3.1齿廓相对滑动系数数值求解 轧辊与轧件实际啮合线反映了一对齿廓啮合点 由于齿轮的轧制过程是一个连续的动态塑性成 位置的连续变化过程.图3和图4是轧件齿廓主动 形过程，计算涉及的参数比较多且有些参数是时间 侧与从动侧相对滑动计算示意图，分析可求得时刻· 的函数，所以采用数值计算的方法更高效和准确 的实际啮合线B,P和B,P. 下面以实际轧件为研究对象通过Matlab软件求解 BP=rib (tanaia -tana,), (7) 在不同时刻其齿廓相对滑动系数 B2P=ra (tanc2a tand,). (8) 实际模拟轧件齿轮的参数：模数5，齿数40，压 式中，α.为轧辊齿顶圆压力角，a2m为t时刻轧件齿 力角20°，变位系数+0.1，坯料半径100.15mm.轧 顶圆压力角，a,为1时刻节圆处压力角 辊齿轮参数：模数5，齿数61，压力角20°，齿顶圆半 径158.75mm,齿根圆半径147.5mm,轧制进给速度 0.2mms-1.在轧制时间t分别为10、25和29.5s (轧制终了)时进行计算，可以得出轧辊不同压入深 度下轧件齿形变位系数和齿形长高高度，如表1所 示.轧制完成时需要进给的深度为5.9mm,理论上 此时轧件齿廓长起高度为5.35mm,实际计算得出 的长起高度为5.167mm,误差为3.42%，考虑到计 图3轧件主动侧相对滑动计算示意图 算过程采用了梯形面积近似代替了轧件齿形面积， Fig.3 Relative sliding on the active side of the billet gear 最终结果误差较小，可以为后边计算分析所用. 表1轧件齿形长高计算结果 Table 1 Calculation results of billet gear teeth growth 时间， 轧辊进给量， 轧件齿形变位 轧件齿形长高 t/s h/mm 系数，x 高度，h/mm 10.0 2.0 0.88 0.6821 25.0 5.0 0.28 3.2200 29.5 5.9 0.10 5.1670 图4轧件从动侧相对滑动计算示意图 Fig.4 Relative sliding on the driven side of the billet gear 如图5(a)和(b)为轧辊进给量分别为2mm和 5mm时求解的轧件齿廓上相对滑动系数.从数值 2.3轧件齿廓相对滑动系数 可以看出：当h,=2mm时，轧件齿廓两侧的相对滑 分析时用相对滑动系数表示齿廓间相对滑动的 动系数只为负值；当h,=5mm时，相对滑动系数在 程度.相对滑动系数用速度表示就是轮齿接触点k 理论啮合节圆的上下段符号相异.由式(9)和(10) 处两齿面间的相对切向速度（即相对滑动速度）与 可知：2>，时，滑动系数为正，即表明滑动方向和 该点切向速度的比值.由图3分析推导可以得出在 2方向相同，在啮合点处轧件切向速度大于轧辊切 轧件主动侧齿廓上任意啮合点的相对滑动系数)2， 向速度；2<，时，滑动系数为负，轧件齿廓滑动方 2为正值表示轧件齿廓主动侧相对滑动方向和2 向和2方向相反，在啮合点处轧件线切向小于轧辊 方向相同. 切向速度 r(r+r2） 摩擦的存在总是阻碍相对运动.通过相对滑动 :=G+rhma'-B,P≤r≤PB. (9) 方向变化可以判断齿廓所受剪切摩擦力方向变化： 依据图4所示可推出轧件从动侧齿廓上任意点的相 当h1=2mm时，轧件齿廓两侧的相对滑动系数只为北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 式中，z1为轧辊齿数，z2为轧件齿数，r2a为 t 时刻轧件 齿顶圆半径，r2为轧件分度圆半径，α'为 t 时刻节圆 处压力角，α2a为 t 时刻轧件齿顶圆压力角，rpl为轧件 坯料半径，α2pl为 t 时刻轧件齿廓 rpl圆处压力角． 由方程( 2) ～ ( 6) 可以求出轧件在任意时刻 t 的长起高度 h． 2. 2 轧辊与轧件实际啮合线 轧辊与轧件实际啮合线反映了一对齿廓啮合点 位置的连续变化过程． 图 3 和图 4 是轧件齿廓主动 侧与从动侧相对滑动计算示意图，分析可求得时刻 t 的实际啮合线B1P和B2P． B1P = r1b ( tanα1a － tanαt ) ， ( 7) B2P = r2b ( tanα2at － tanαt ) ． ( 8) 式中，α1a为轧辊齿顶圆压力角，α2at为 t 时刻轧件齿 顶圆压力角，αt为 t 时刻节圆处压力角． 图 3 轧件主动侧相对滑动计算示意图 Fig． 3 Ｒelative sliding on the active side of the billet gear 图 4 轧件从动侧相对滑动计算示意图 Fig． 4 Ｒelative sliding on the driven side of the billet gear 2. 3 轧件齿廓相对滑动系数 分析时用相对滑动系数表示齿廓间相对滑动的 程度． 相对滑动系数用速度表示就是轮齿接触点 k 处两齿面间的相对切向速度( 即相对滑动速度) 与 该点切向速度的比值． 由图 3 分析推导可以得出在 轧件主动侧齿廓上任意啮合点的相对滑动系数 η2， η2为正值表示轧件齿廓主动侧相对滑动方向和 v2t 方向相同． η2 = r( r1t + r2t ) r1t ( r + r2tsinαt ) ，－ B1P≤r≤PB2 ． ( 9) 依据图 4 所示可推出轧件从动侧齿廓上任意点的相 对滑动系数 η' 2，η' 2为正值表示轧件齿廓主动侧相对 滑动方向和 v2t方向相同． η' 2 = r( r1t + r2t ) r1t ( r － r2tsinαt ) ，－ PB2≤r≤B1P． ( 10) 3 仿真与实验 3. 1 齿廓相对滑动系数数值求解 由于齿轮的轧制过程是一个连续的动态塑性成 形过程，计算涉及的参数比较多且有些参数是时间 的函数，所以采用数值计算的方法更高效和准确． 下面以实际轧件为研究对象通过 Matlab 软件求解 在不同时刻其齿廓相对滑动系数． 实际模拟轧件齿轮的参数: 模数 5，齿数 40，压 力角 20°，变位系数 + 0. 1，坯料半径 100. 15 mm． 轧 辊齿轮参数: 模数 5，齿数 61，压力角 20°，齿顶圆半 径 158. 75 mm，齿根圆半径 147. 5 mm，轧制进给速度 0. 2 mm·s － 1 ． 在轧制时间 t 分别为 10、25 和 29. 5 s ( 轧制终了) 时进行计算，可以得出轧辊不同压入深 度下轧件齿形变位系数和齿形长高高度，如表 1 所 示． 轧制完成时需要进给的深度为 5. 9 mm，理论上 此时轧件齿廓长起高度为 5. 35 mm，实际计算得出 的长起高度为 5. 167 mm，误差为 3. 42% ，考虑到计 算过程采用了梯形面积近似代替了轧件齿形面积， 最终结果误差较小，可以为后边计算分析所用． 表 1 轧件齿形长高计算结果 Table 1 Calculation results of billet gear teeth growth 时间， t /s 轧辊进给量， h1 /mm 轧件齿形变位 系数，xt 轧件齿形长高 高度，h /mm 10. 0 2. 0 0. 88 0. 6821 25. 0 5. 0 0. 28 3. 2200 29. 5 5. 9 0. 10 5. 1670 如图 5( a) 和( b) 为轧辊进给量分别为 2 mm 和 5 mm 时求解的轧件齿廓上相对滑动系数． 从数值 可以看出: 当 h1 = 2 mm 时，轧件齿廓两侧的相对滑 动系数只为负值; 当 h1 = 5 mm 时，相对滑动系数在 理论啮合节圆的上下段符号相异． 由式( 9) 和( 10) 可知: v2t ＞ v1t时，滑动系数为正，即表明滑动方向和 v2t方向相同，在啮合点处轧件切向速度大于轧辊切 向速度; v2t ＜ v1t时，滑动系数为负，轧件齿廓滑动方 向和 v2t方向相反，在啮合点处轧件线切向小于轧辊 切向速度． 摩擦的存在总是阻碍相对运动． 通过相对滑动 方向变化可以判断齿廓所受剪切摩擦力方向变化: 当 h1 = 2 mm 时，轧件齿廓两侧的相对滑动系数只为 · 842 ·