2.设函数f(x)在[0,1]上具有三阶连续导数，且 f(0)=1,f(1)=2,f'()=0,证明(0,1)内至少存在 一点5，使f"(5)≥24. 证：由题设对x∈[0,1，有 f)=f+x-》+2/)6x- +3/"(5x-》” =+2"x-2+3f6x- 分别令x=0,1,得 (其中5在x与)之间) 2009年7月3日星期五 24 目录 上页 返回2009年7月3日星期五 24 目录 上页 下页 返回 设函数 xf 在 ]1,0[)( 上具有三阶连续导数, ,0)(,2)1(,1)0( 21 = = fff ′ = 一点ξ 使 f ′′ ξ ≥ .24)(, f x)( = ( ) 2 其中ζ x 与在 1 之间 证: 由题设对 x∈ ,]1,0[ 3 2 1))(( !31 + ′′′ ζ xf − )(21 f 2 21 )( x − )( !21 21 ))(( + f ′′ 21 21 + ′ xf − 有 )(21 = f 2 21 )( x − )( !21 21 + f ′′ 3 21))(( !31 + ′′′ ζ xf − 分别令 ,1,0 得 证明 )1,0( 内至少存在 x = 2. 且