例1已知微分方程y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)有三 个解片=x,2=e,=e2x,求此方程满足初始条件 y(0)=1,y'(0)=3的特解 解：y2-1与3-是对应齐次方程的解，且 2-4=e-x≠常数 y3-y1 e2x-x 因而相互独立，故原方程通解为 y=Cj(e*-x)+Cz(e2x-x)+x 代入初始条件y(0)=1,y'(0)=3,得C1=-1,C2=2, 故所求特解为y=2e2x-e例1 已知微分方程 y  + p(x) y  + q(x) y = f (x) 个解 , , , 2 1 2 3 x x y = x y = e y = e 求此方程满足初始条件 y(0) =1, y (0) = 3 的特解 . 解: 2 1 3 1 y − y 与 y − y 是对应齐次方程的解, 且  − − = − − e x e x y y y y x x 2 3 1 2 1 常数 因而相互独立, 故原方程通解为 = ( − ) + ( − ) + 2 1 2 y C e x C e x x x 代入初始条件 y(0) =1, y (0) = 3, 1, 2, 得C1 = − C2 = 2 . 2x x 故所求特解为 y = e − e 有三