依赖关系出发,把一些具有错综复杂关系的多个变量归结为少数几个综合因子的一种多元统计分析 因子分析的基本思想: 把每个研究变量分解为几个影响因素变量,将每个原始变量分解成两部分因素,一部分是由所有变量 共同具有的少数几个公共因子组成的,另一部分是每个变量独自具有的因素,即特殊因子 主成分分析分析与因子分析的联系和差异: 因子分析是主成分分析的推广,是主成分分析的逆问题。主成分分析是将原始变量加以综合、归纳 因子分析是将原始变量加以分解、演绎 (1)主成分分析仅仅是变量变换,而因子分析需要构造因子模型 (2)主成分分析原始变量的线性组合表示新的综合变量,即主成分:因子分析:用潜在的假想变量 (公共因子)和随机影响变量(特殊因子)的线性组合表示原始变量。用假设的公因子来“解释”相关矩阵 内部的依赖关系 (3)主成分分析中主成分个数和变量个数相同,它是将一组具有相关关系的变量变换为一组互不相关 的变量,在解决实际问题时,一般取前m个主成分:因子分析的目的是用尽可能少的公因子,以便构造一 个结构简单的因子模型。 因子分析模型 设x,(=12,…,P)个变量,如果表示为x=1+anF1+…+amFm+E C11 F A2_a2 a a2m F2L.8 apl ap2 q/A/ F4 Le 或X-=AF+E 称为F2F2,…,Fm公共因子,是不可观测的变量,他们的系数称为因子载荷。E;是特殊因子,是不能被 前m个公共因子包含的部分。其中: (1)Co(F,E)=0F,E相互独立即不相关 (2)D(F)= 即F1,F2,…,F互不相关,方差为1 (3)D(E)= 即互不相关,方差不一定相等,E1~N(0G2)依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的多个变量归结为少数几个综合因子的一种多元统计分析 因子分析的基本思想： 把每个研究变量分解为几个影响因素变量，将每个原始变量分解成两部分因素，一部分是由所有变量 共同具有的少数几个公共因子组成的，另一部分是每个变量独自具有的因素，即特殊因子。 主成分分析分析与因子分析的联系和差异： 因子分析是主成分分析的推广，是主成分分析的逆问题。主成分分析是将原始变量加以综合、归纳； 因子分析是将原始变量加以分解、演绎。 （1）主成分分析仅仅是变量变换，而因子分析需要构造因子模型。 （2）主成分分析:原始变量的线性组合表示新的综合变量，即主成分； 因子分析：用潜在的假想变量 （公共因子）和随机影响变量（特殊因子）的线性组合表示原始变量。用假设的公因子来“解释”相关矩阵 内部的依赖关系。 （3）主成分分析中主成分个数和变量个数相同，它是将一组具有相关关系的变量变换为一组互不相关 的变量，在解决实际问题时，一般取前 m 个主成分；因子分析的目的是用尽可能少的公因子，以便构造一 个结构简单的因子模型。 因子分析模型： 设 Xi (i =1,2,  , p) 个变量，如果表示为  i im m i i xi = + a F ++ a F + 1 1         − = +               +                             +                 =               X AF P p p pm m m p p F F F F a a a a a a a a a x x x 或           2 1 4 3 2 1 1 2 21 22 2 11 12 1 2 1 2 1 称为 F F Fm , , , 1 2  公共因子，是不可观测的变量，他们的系数称为因子载荷。 i  是特殊因子，是不能被 前 m 个公共因子包含的部分。其中： （1） Cov(F, ) = 0 F, 相互独立即不相关； （2） D F = I             = 1 1 1 ( )  即 F F Fm , , , 1 2  互不相关，方差为 1。 （3）               = 2 2 2 2 1 ( ) p D      即互不相关，方差不一定相等， ~ (0, ) 2 i N  i 