204202042012 527=52527=175231 2552525对2515 由定义知，元素全是整数的行列式，必是整数，故证得原行列式得17的倍数。 例6试证奇数阶反对称阵的行列式为零。 证设A为2n-1阶反对称阵，则A=-A,两边取行列式，得4=卜，即 A=(←12-A=-4,知4=0. b+c a 1 例7计算c+ab1的值 a+b c 1 解第2列加到第1列后，第1列提出a+b+c,得 b+c a l a+b+c a 1 1a1 c+a b 1=a+b+c b 1=(a+b+c b 1=0 atb c latb+cc l 1 c 1 b+c c+a atb a b c 例8试i证b+C1c1+a,a,+b,=2a1b,c 证先用行列式得加法性质拆第1列，再用初等变换化简符 b c+a a+b cc+aa+b b ci+aa+b cc+aa+b b292+a2a2+b2g2c2+a2a2+b2 b c+a ac aa+b =b ci+a an+c aa+b b2 c2+az azc2 az az+ba b c a c a =b c a+c a,b a b c a b az b:c2 az b2 c: a b c =2a b ci az b2 c: 所以左边=右边 PDF文件使用"pdfFactory Pro”试用版本创建w,fineprint,cn 2 5 15 5 2 31 2 0 12 17 2 5 255 5 2 527 2 0 204 2 5 5 5 2 7 2 0 4 = = 由定义知，元素全是整数的行列式，必是整数，故证得原行列式得 17 的倍数。 例 6 试证奇数阶反对称阵的行列式为零。 证 设 A 为 2n -1阶反对称阵，则 A A T = - ，两边取行列式，得 A A T = - ，即 A ( ) A A n = - = - 2 -1 1 ，知 A ＝0。 例 7 计算 1 1 1 a b c c a b b c a + + + 的值。 解 第 2 列加到第 1 列后，第 1 列提出 a + b + c ，得 ( ) 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = + + = + + + + + + = + + + c b a a b c a b c c a b c b a b c a a b c c a b b c a 例 8 试证 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 a b c a b c a b c b c c a a b b c c a a b b c c a a b = + + + + + + + + + 证 先用行列式得加法性质拆第 1 列，再用初等变换化简得 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 11 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c c a b c a b c a b b c a b c a b c a c a a b c a a b c a a b b c a a b c a a b c a a c c a a b c c a a b c c a a b b c a a b b c a a b b c a a b = = + = + + + + + + + + = + + + + + + + + + + + + + 所以左边＝右边 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn