偏导数的概念及计算 求偏导数的方法…定义法 例3设fx,y)= +yx川≠0,0) 求f'0,0),0,0) (x,y)=(0,0) (①)△2=fx+△x,%)-f(x,%) △2=f(,+Ay)-f(xo) 解：(1)显然△，z=f0+△x,0)-f(0,0)=0 (2)4生=+A年)-f △2=f(0,0+△y)-f(0,0)=0 △x △x 所以 △2=fo,6+Ay)-fo,6） △=04,2=0 △y Av △x △y ⑧吗=+园 故 △x x2=0 f(0,0)=A 典-到 ,2 f0,0)=A =0一、偏导数的概念及计算 求偏导数的方法-------定义法 0 0 0 0 1 ( , ) ( , ) x （）     z f x x y f x y 0 0 0 0 ( , ) ( , ) y      z f x y y f x y 0 0 0 0 ( , ) ( , ) (2) x z f x x y f x y x x        0 0 0 0 y z f x y y f x y ( , ) ( , ) y y        0 0 0 0 0 0 ( , ) ( , ) (3) lim lim x x x z f x x y f x y     x x        0 0 0 0 0 0 ( , ) ( , ) lim lim y y y z f x y y f x y     y y        例 3 设 2 2 ,( , ) (0,0) ( , ) 0, ( , ) (0,0) xy x y f x y x y x y          求 (0, 0), (0, 0) x y f f    (0 ,0) (0,0) 0 x 解：(1)显然      z f x f (0,0 ) (0,0) 0 y       z f y f 所以 0 0 x y z z x y       故 0 (0, 0) lim 0 x x x z f   x      0 (0, 0) lim 0 y y y z f   y     