⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 泰勒( Taylor)中值定理如果函数f(x)在含有x0的某个开 区间(a,b)内具有直到(n+1)阶的导数,则当x在(a,b)内 时,∫(x)可以表示为(x-x0)的一个n次多项式与一个 余项Rn(x)之和: f(x)=f(x)+f'(x0)(x-x0)+ x- 2 0 十∴十 (n)(Xo(X 0)”+Rn( (n+1) 其中Rn(x)= (2 (x-x)(5在x与x之间) (n+1)! 2004-4-10Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 泰 勒(Taylor)中值定理 如果函数 f (x)在含有 0 x 的某个开 区 间(a,b)内具有直到(n + 1)阶的导数,则 当 x在(a,b)内 时, f (x)可以表示为( ) x − x0 的一个n次多项式与一个 余项R ( x) n 之和: ( ) ( ) ! ( ) ( ) 2! ( ) ( ) ( ) ( )( ) 0 0 ( ) 2 0 0 0 0 0 x x R x n f x x x f x f x f x f x x x n n n + + − + −  = +  − +  其中 1 0 ( 1) ( ) ( 1)! ( ) ( ) + + − + = n n n x x n f R x  ( 在x0与x之间). 2004-4-10