⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 证明:由假设,Rn(x)在(,b)内具有直到(n+1)阶导 数,且 Rn(x0)=Rn(x0)=Rn(x0)=…=R0(x0)=0 两函数Rn(x)及(x-x)”在以x及x为端点的区间 上满足柯西中值定理的条件,得 R,(x) Rn(x)-r(o n+1 x-x 0 Rn(51) (在x与x之间 (n+1)(51-x0) 2004-4-10Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 证明 : 由假设,R ( x) n 在(a,b)内具有直到(n + 1)阶 导 数,且 两函数R ( x) n 及 1 0 ( ) + − n x x 在 以 0 x 及 x为端点的区间 上满足柯西中值定理的条件,得 ( ) ( 1)( ) ( ) 0 1 0 1 在x 与x之间 n x R n n    + −  = ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 0 1 0 − − − = − + n+ n n n n x x R x R x x x R x ( ) ( ) ( ) ( 0 ) 0 ( ) R x0 = R x0 = R  x0 = = R x = n n n n  n 2004-4-10