因此有 lim 1-→00 2- 定理2'（契比雪夫定理）设X1,X2,,Xn,相互 独立，分别具有数学期望 E(X1),E(X2),…,E(Xn)… 及方差 D(X),D(X2)2…,D(Xn),… 并且方差是一致有上界的，即存在正数M,使得D(Xm)≤M,n=1,2,…,则 对于任意正数，恒有 lim P22x- 定理3（伯努利定理）设n4是在n次独立重复试验中事件A发生的次数， P(A)=p,则对任意正数e,有 n 因此有 1 1 lim 1 =          −  = →   n k k n X n P . 定理2′(契比雪夫定理) 设 相互 独立，分别具有数学期望 及方差 并且方差是一致有上界的，即存在正数M ，使得 ， ，则 对于任意正数ε，恒有 . X1 , X2 ,  , Xn ,  E(X1 ), E(X2 ), ,E(Xn ), D(X1 ), D(X2 ), ,D(Xn ), D(Xn )  M n =1, 2,  ( ) 1 1 1 lim 1 1 =          −   = = →  n k k n k k n E X n X n P 定理3（伯努利定理） 设 nA是在 n 次独立重复试验中事件 A 发生的次数， P( A ) = p ，则对任意正数ε，有 lim =1 .       −  → p  n n P A n