证只就连续型进行证明，设X的概率密度为f(x), 则有 PIX-p=jrs2"fcu x-u26 Jc-4rfwas 02 定理2（契比雪夫大数定律的特例）设X1,X2,…,Xn,…相互独 立，且具有相同的数学期望E(Xx)=和方差DXk)=o2(k=1,2,) 则对于任意正数8， 证令y,=之X,则有()=w,D)=O,由定理1有 k= 是非交x州证 令 ，则有 ， ，由定理1有 ， = = n k n Xk n Y 1 1 E(Yn ) =  n D Yn 2 ( )  = 1 1 1 1 2 2          −   −  =     n k Xk n P n 定理2（契比雪夫大数定律的特例） 设 相互独 立，且具有相同的数学期望E ( Xk ) =μ 和方差 ， 则对于任意正数ε， ( ) ( 1, 2, ) D Xk = 2 k =  X1 , X2 ,  , Xn ,  1 1 lim 1 =          −  = →   n k k n X n P . . ( ) ( )d 1 ( )d ( ) {| | } ( )d 2 2 2 2 2 | |           = = − − −  =     + − + − −  x f x x f x x x P X f x x x 证 只就连续型进行证明，设 X 的概率密度为 f (x)， 则有