e“[t)-Ar(】=eBu() 由于 孟e*0=-4e*0+e"0=e0-01 积分后有 ex()-x(0)=eButd x(t)=e4x(0)+[eBu(r)dr =(t)x(0)+(t-)Bu(t)dt (8-60) 式中，第一项为状态转移项，是系统对初始状态的响应，即零输入响应：第二项是系统对输 入作用的响应，即零状态响应。通过变量代换，式(8-60)又可表示为 x(t)=P(t)x(0)+(r)Bu(t-r)dr (8-61) 若取6作为初始时刻，则有 x)）=e-o'xo)+广ea-Bu(r)dr=p1-to)x()+广pu-r)Bu(r)dr(8-62) 2)拉普拉斯变换法将式(8-59)两端取拉氏变换，有 sX(s)-x(0)=AX(s)+BU(s) X(s)=(sI-A)X(0)+(sI-A)BU(s) 进行拉氏反变换有 x(t)=L(sI-A)-x(0)+L[(sI-A)-BU(s)] (8-63) 例8-12设系统状态方程为 「]「01Tx1「0] -2-3x 且x(0)=[x(O)x2(O)了，试求在()=1()作用下状态方程的解。 解由于()=1)，1-x)=1,根据式(8-61)可得 x(1)=(t)x(0)+()Bdr 333 333 [ ( ) ( )] ( ) − − − = At At e x t Ax t e Bu t 由于 [ ( )] ( ) ( ) [ ( ) ( )] − − − − = − + = − d At At At At e x t Ae x t e x t e x t Ax t dt 积分后有 0 ( ) (0) ( ) t At A e x t x e Bu t d   − − − =  即    x t e x e Bu d t At A t ( ) (0) ( ) 0 ( )  − = + = + ( ) (0) t x 0 ( ) ( ) t    t Bu t d −  （8-60） 式中，第一项为状态转移项，是系统对初始状态的响应，即零输入响应；第二项是系统对输 入作用的响应，即零状态响应。通过变量代换，式（8-60）又可表示为 0 ( ) ( ) (0) ( ) ( ) = + −  t x t t x Bu t d      (8-61) 若取 t0 作为初始时刻，则有    x t e x t e Bu d t t A t t A t ( ) ( ) ( ) 0 0 ( ) 0 ( )  − − = + = t t x t  t  Bu  d t t ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0  − + − (8-62) 2） 拉普拉斯变换法 将式（8-59）两端取拉氏变换，有 1 1 ( ) (0) ( ) ( ) ( ) ( ) (0) ( ) ( ) sX s x AX s BU s X s sI A X sI A BU s − − − = + = − + − 进行拉氏反变换有 ( ) ( ) (0) [( ) ( )] 1 1 1 1 x t L sI A x L sI A BU s − − − − = − + − (8-63) 例 8-12 设系统状态方程为 u x x x x       +            − − =      1 0 2 3 0 1 2 1 2 1   且 (0) [ (0) 1 x = x T x (0)] 2 ，试求在 u t t ( ) 1( ) = 作用下状态方程的解。 解 由于 u t t ( ) 1( ) = ，u t( ) 1 − =  ，根据式（8-61）可得 x t t x  Bd t =  +   0 ( ) ( ) (0) ( )