例8.求多项式f(X)使它满足方程 f(di+f-DdI=x+2x 解：令u=t,则f(x)dt=fu)dw 代入原方程得0f)du+xft-1)dt=x+2x2 两边求导：f(x)+0f(t-1)dt+xf(x-1)=4x3+4x 再求导 f'(x)+2f(x-1)+xf'(x-1)=12x2+4 ① 可见f(x)应为二次多项式，设f(x)=ax2+bx+c 代入①式比较同次幂系数，得a=3,b=4,c=1. 故 f(x)=3x2+4x+1 OOo⊙O8 例8. 求多项式 f (x) 使它满足方程 解: 令 u = xt, 则 =  1 0 f (xt)dt  x x f u u 0 1 ( )d 代入原方程得  x f u u 0 ( )d  + − x x f t t 0 ( 1)d 4 2 = x + 2x 两边求导: f (x)  + − x f t t 0 ( 1)d + x f (x −1) 4x 4x 3 = + 可见 f (x) 应为二次多项式 , 设 代入① 式比较同次幂系数 , 得 故 ① 机动 目录 上页 下页 返回 结束 再求导: