L(0:x1…,Xn)=fx,0Ax 达到最大值的，便可得到极大似然估计。综上所述知道，连续型母体的参数的极大似然估计 同样可以用(6.8)与(6.9)两式表示。 由于mx是x的单调增函数，使 L0(X1…,Xn)=BmL(X1,,Xm） (6.10) 成立的日也使(6.9)成立，所以有时我们只要从(6.10)中求石就好了。（例题略） 极大似然估计有一简单而有用的性质。 性质设0为fx:0)中参数0的极大似然估计，并且函数u=u(O)有反函数0 0(u),则i=u(0)是0)的极大似然估计。这里0∈Φ，u为u(0)的值域。（证明略） 极大似然估计量还有一个重要性质一渐近正态性，这对以后在大子样情形求参数的区 间估计和进行假设检验时很有用。杜克首先提出这一性质的证明。下面我们对连续型随机变 量以定理的形式叙述这一性质。对离散型随机变量，只要以求和号代积分号，便可得到类似 的定理。 定理6.1设随机变量5具有密度函数f(x,),未知参数日∈中，中为非退化区 间，假定 ①对于任何一个E中和任一个数x偏号数be,06g和6gI存在 ∂0 081 a81 (2)对于中中每一个0值，不等式 larl fF.(). 'f <F,() a03 (6.19) 成立，其中函数F,(x),F,(x)在整个数轴上(-,0)可积，而函数F,(x)满足不等 式 F(x)f(x;0d<M (6.20) 其中M与0无关： (3)对于中中每一个0， E2g-()}f0达<0 (6.21) 于是若分布参数日的未知真值日。为中的一个内点，则方程 alogL- a0L（  ；x 1 ，… ，x n ）= i n i i  f x x =1 ( ; ) 达到最大值的，便可得到极大似然估计。综上所述知道，连续型母体的参数的极大似然估计 同样可以用（6.8）与（6.9）两式表示。 由于 lnx 是 x 的单调增函数，使 lnL   （x 1 ，… ，x n ）=  sup lnL（x 1 ，… ，x n ） （6.10） 成立的   也使（6.9）成立，所以有时我们只要从（6.10）中求   就好了。（例题略） 极大似然估计有一简单而有用的性质。 性质 设   为 ( ) f x1；  中参数  的极大似然估计，并且函数 u=u(  )具有反函数  =  （u），则 u  = u (   )是 u(  )的极大似然估计。这里  ∈  ，u 为 u(  )的值域。（证明略） 极大似然估计量还有一个重要性质—渐近正态性，这对以后在大子样情形求参数的区 间估计和进行假设检验时很有用。杜克首先提出这一性质的证明。下面我们对连续型随机变 量以定理的形式叙述这一性质。对离散型随机变量，只要以求和号代积分号，便可得到类似 的定理。 定理 6.1 设随机变量  具有密度函数 f (x, ) ，未知参数  ∈  ， 为非退化区 间，假定 （1）对于任何一个  ∈  和任一个数 x 偏导数   log f ， 2 2 log   f 和 3 3 log   f 存在； （2）对于  中每一个  值，不等式 ( ) 1 F x f     ， ( ) 2 2 2 F x f     ， ( ) 3 3 3 F x f     （6.19） 成立，其中函数 F ( ) 1 x ，F ( ) 2 x 在整个数轴上（−，  ）可积，而函数 F ( ) 3 x 满足不等 式  F x f x； dx  M  − ( ) ( ) 3  （6.20） 其中 M 与  无关； （3）对于  中每一个  ， 0<E[ 2 ) log (   f ]=       − f x； dx f ) ( ) log ( 2   （6.21） 于是若分布参数  的未知真值  0 为  的一个内点，则方程   log L =0