定理2若F(x)是f(x)的一个原函数,则f(x)的所有 原函数都在函数族F(x)+C(C为任意常数)内 证:1)∵(F(x)+Cy=F(x)=f(x) F(x)+C是f(x)的原函数 2)设Φ(x)是f(x)的任一原函数,即 d'(r)=f(r) 又知 F'(x)=f(x) [Φ(x)-F(x)=Φ(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0 故 Φ(x)=F(x)+C(C0为某个常数) 即Φ(x)=F(x)+C属于函数族F(x)+C HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结定理 2. 原函数都在函数族 ( C 为任意常数 ) 内 . 证: 1) 又知  [(x) − F(x)] = (x) − F(x) = f (x) − f (x) = 0 故 0 (x) = F(x) +C ( ) C0为某个常数 即 0 (x) = F(x) +C 属于函数族 F(x) +C . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 即