4.向量空间的基与维数 定义:设ⅴ是向量空间,如果r个向量ax1,ax2,…,Cn∈ 且满足 (1)a1,C2,…1线性无关。 (2)V中任一向量都可由ax1,a2,…,Cn线性表示, 那么,就称向量组C1,C2,…·,Cr是向量空间Ⅴ的 个基,r称为向量空间Ⅴ的维数,记作dimV=r 并称Ⅴ是r维向量空间。 注:(1)只含有零向量的向量空间没有基,规定其维数为0 (2)如果把向量空间看作向量组,可知,V的基就是向 量组的极大无关组,V的维数就是向量组的秩。 (3)向量空间的基不唯一。7 4. 向量空间的基与维数 定义：设V是向量空间，如果r个向量 1 2 , , , ,    r V 且满足 1 2 , , , （1）    r 线性无关。 （2）V中任一向量都可由 1 2 , , ,    r 线性表示， 那么，就称向量组 1 2 , , ,    r 是向量空间V的 一个基，r称为向量空间V的维数，记作dimV＝r 并称V是r维向量空间。 注：（1）只含有零向量的向量空间没有基，规定其维数为0。 （2）如果把向量空间看作向量组，可知，V的基就是向 量组的极大无关组，V的维数就是向量组的秩。 （3）向量空间的基不唯一