大学数学实验 人们常见的模型 ~实物模型 Experiments in Mathematics 玩具、照片、火箭模型… 水箱中的舰艇、风洞中的飞机…~物理模型 司机(方向盘)、钳工(工件)“~思维模型 实验1数学建模初步 地图、电路图、分子结构图… 符号模型 模型是为了一定目的,对客观事物的一部分进行 简缩、抽象、提炼出来的原型的管代物 半大歇教導科系 模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征 (大学费学实验 你敬到过的教些模 航行问题建立数学模型的基本步骤 航行问题” ·作出简化假设(船遠、水速为常数); 甲乙两地相距750公里,船从甲到乙顺水航行需30小时, ·用符号表示有关量(x-船速,y水速); 从乙到甲逆水航行需50小时,问船的速度是多少 ·用物理定律(匀速运动的距高等于速度乘以 用x表示船速,y表示水速,列出方程 时间)列出数学式子(二元一次方程 (x+y)×30=750 ·求解,得到数学解答(x=20,=5); ·回答原问题(船速每小时20千米) 求解得到x=20,y=5 答:船速每小时20千米 (大学静学实 (大学数学实验) 数学模型( Mathematical Model)和 数学建模实例与数学实验方法 数学建模( Mathematical Modeling) 数学模型:对于一个现实对象,为了一个特定目的, @例1汽车刹车距离 作出必要的简化假设,根据对象的内在规律 运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。 问题:汽车行驶前方出现突发事件→紧急刹车; 车速越快,刹车距离越长 数学建模 象的信息 表述 数学模型 刹车距离与车速之间是什么关系?(线性、…) 的全过程 求解(演绎) 刹车距高:从司机决定刹车到车完全停止 这段时间内汽车行驶的距高 现实对象的解答解舞学型的解答1 大学数学实验 Experiments in Mathematics 实验1 数学建模初步 清华大学数学科学系 什么是数学建模 人们常见的模型： 玩具、照片、火箭模型… ~ 实物模型 水箱中的舰艇、风洞中的飞机… ~ 物理模型 地图、电路图、分子结构图… ~ 符号模型 模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行 简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物。 模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。 司机（方向盘）、钳工（工件）… ~ 思维模型 你碰到过的数学模型 ——“航行问题” 用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程： ( ) 50 750 ( ) 30 750 − × = + × = x y x y 求解得到 x=20, y=5. 答：船速每小时20千米 甲乙两地相距750公里，船从甲到乙顺水航行需30小时, 从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少。 航行问题建立数学模型的基本步骤 • 作出简化假设（船速、水速为常数）； • 用符号表示有关量（x~船速, y~水速）； • 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以 时间）列出数学式子（二元一次方程）； • 求解, 得到数学解答（x=20, y=5）； • 回答原问题（船速每小时20千米）。 数学模型 (Mathematical Model) 和 数学建模（Mathematical Modeling) 数学模型: 对于一个现实对象，为了一个特定目的, 作出必要的简化假设，根据对象的内在规律， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。 现实对象的信息 数学模型 现实对象的解答 数学模型的解答 表述 求解 解释 验证 (归纳) (演绎) 数学建模 的全过程 数学建模实例与数学实验方法 例1 汽车刹车距离 问题：汽车行驶前方出现突发事件→紧急刹车； 车速越快，刹车距离越长； 刹车距离与车速之间是什么关系 ？(线性、…) 刹车距离：从司机决定刹车到车完全停止 这段时间内汽车行驶的距离