·338 智能系统学报 第5卷 x站=a+t. (2) 种均匀设计方案；而方案的选择不同，试验的效果也 式中：d=1,2,…,n,i=1,2,…,m.m是种群规模，t 大不一样.评价各设计方案好坏一般用均匀性度量 是当前进化代数，1、c2为加速因子.惯性权值采用 指标来实现。均匀度越小表示方案的均匀性越好，通 Shi建议的线性递减权值(liner degression weight,. 常利用偏差(discrepancy)最小为标准，从均匀设计 LDW)策略来控制惯性权重，即 表中选出均匀性最好的。列，这一过程也被称为使 w=Wini-(wini -wend)t/Tms (3) 用表的选择。均匀性度量常用的准则有：偏差准则 式中：Tn为最大进化代数；Wa为初始惯性权值；wd D、L2偏差、修正的L2偏差MD2、中心化L2偏差 为进化至最大代数时的惯性权值，并推荐取值为 CD2、对称L2-偏差SD2、可卷L2偏差WD2、散度准 0m=0.9,0ed=0.4. 则、海明距等).中心化L2偏差CD,取消了原点的 2.2均匀设计简介和均匀设计表的构建 特殊地位，对数据比较灵敏，测试结果比较合理，现 2.2.1均匀设计简介 在使用的许多均匀设计表都是采用它来设计的.下 均匀设计78]是由我国数学家方开泰和王元于 面给出对于均匀设计Un(g),中心化L2偏差的计 1981年提出的.它是基于数论中的一致分布理论，将 算公式 数论和多元统计相结合，从均匀性角度出发，基于试 验点在整个试验范围内均匀散布的一种试验设计方 cn.P)=(-元a2+- 法.对于n个因素q个水平的试验，它从q”个试验组 合中选出g个在解空间分布均匀的组合进行试验，与 -的+8+引 正交设计至少需要g次试验相比较，试验次数大大 减少，在许多多水平试验的问题中非常实用.与正交 w-°-3y- (4) 设计相比，均匀设计为试验者提供更多的选择，可以 3 算法的实现 用较少的试验获得期望的结果，这使得均匀设计特别 适合于多因素.多水平的试验和系统模型完全未知的 将粒子群算法的问题域划分为适当多的水平， 情况.它已成为统计试验设计的重要方法之一 在这些水平中均匀地取值，就可以使生成的粒子均 2.2.2均匀设计表的构建 匀分布在问题域中.设w:是均匀设计表U(n)中的 要进行均匀试验设计，首先需要选择均匀设计 元素，令ag=(2-1)/2n,j=1,2,…,n,则集合 表，均匀设计表（简称均匀表）是均匀设计的基础。 Pm={ak=(a1,a2,…,aa）,k=1,2,…,m是[0， 每一个均匀设计表都有一个代号，等水平的均匀设 1]”中的均匀分布的m个点.图1表示的是在2维 计表可用U.(q),其中U表示均匀设计，n为均匀 空间中，利用均匀设计的方法和随机方法产生的点 表的行数（也就是需要做的试验数），9为每个因素 集分布情况. 的水平数，s为均匀表的列数.当水平数q为偶数 从图1可以看出，均匀设计的方法产生的点集所 时，U(q)的均匀性较差，所以方开泰等人建议用 构成的初始群体比随机的初始群体更能从统计意义上 U(g)代替.通常，同因素、同水平的均匀表 反映出目标函数的特性.随机分布的初始群体在分布 U(q)比U(q)有更好的均匀性，应优先选用.如 的分散性上，不如均匀设计的方法产生的点集 果各个因素的水平数目不同，则选用均匀表U,( 1.0 1.0 ×9驼，…×明)，其中，s(1≤≤)表示具有不同水平 0.8 0.8 的因素数目，4，(1≤i≤)表示与s相应的水平数目。 40.6 0.6 。。 ●。 0.4 0.4 均匀设计表的构造方法有很多，如好格子点法 0.2 0.2 。 (good loattice point,GLP)、拉丁方法(latin hyper- 04 0.20.40.60.81.0 0 0.20.40.60.81.0 11 cube,LH)、正交表扩充法(expending orthogonal de- (a)均匀法产生的初始点 (b)随机法产生的初始点 sig卿，EOD)、优化搜索法以及RBIBO法等34.由于易 图1均匀法和随机法产生的初始点集 于编程实现，好格子法和方幂生成向量法被使用的最 Fig.1 Initial dots brought by uniform design and ran- 为普遍.当然也可以使用已算好的均匀设计表 dom method 对因素数为s和水平数为n的试验，可产生C