2005水木艾迪培训学校清华东门外创业大厦1006 清华大学理科楼1101电话:62781785 (2)求它绕y轴旋转一周生成的体积与侧面积 解:(1)体积为 Tma(1-cost) 2 a(1-cost ) dt Ta o(1-3cost+3cost-cost)dt 5丌a。 侧面积为 2zry√(x)2+(y 2y(x)2+(y)2at tAjo sindt t、64 167(1-cos2=k(c0s 23 (2)绕y轴旋转体积与侧面积分别为 体积:z2a2(t-sint)2 a sin td=6r3a 侧面积 22x√(x)2+(y)t =2za(t-sint)2-2 costdt-16r2a2 7.2定积分的物理应用 1.平面图形的形心 设∫(x),g(x)在区间{b上可积,则平面图形 D={x,y)a≤x≤b,f(x)sysg(x)的形为 x[g(x)-f(x)dx x D÷20|82(x)-f2(x) (2(x)-f(x)]x[g(x)-f(x)]a 水木艾迪考研培训网www.tsinghuatutor.com -9-清华大学理科楼1101电话:627817852005 水木艾迪培训学校 清华东门外创业大厦 1006 清华大学 理科楼 1101 电话：62781785 （2）求它绕 y 轴旋转一周生成的体积与侧面积。 解：（1）体积为 ∫ − − π π 2 0 2 2 a (1 cost) a(1 cost)dt = ∫ − + − π π 2 0 3 2 3 a (1 3cost 3cost cos t)dt = 2 3 5π a 。 侧面积为 ∫ + π π 0 2 2 2 y (x') ( y') dt = ∫ + π π 0 2 2 2 y (x') ( y') dt ＝ dt t a∫ π π 2 0 3 2 8 sin ) 2 ) (cos 2 16 (1 cos 2 0 2 t d t = − a∫ − π π = 2 3 64 πa （2）绕 y 轴旋转体积与侧面积分别为 体积： ∫ − π π 2 0 2 2 a (t sin t) asin tdt = 3 3 6π a ， 侧面积： ∫ + π π 0 2 2 2 x (x') ( y') dt = ∫ − − π π 0 2 a(t sin t) 2 2costdt = 2 2 16π a 7.2 定积分的物理应用 1. 平面图形的形心 设 f (x), g(x) 在区间[a,b]上可积, 则平面图形 D = { } (x, y) a ≤ x ≤ b, f (x) ≤ y ≤ g(x) 的形心为 [ ] ∫ [ ] ∫ − − = b a b a g x f x dx x g x f x dx x ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ∫ [ ] ∫ − − = b a b a g x f x dx g x f x dx y ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 水木艾迪考研培训网 www.tsinghuatutor.com - 9 - 清华大学 理科楼 1101 电话：62781785