3设p是大于5的素数，求证：240p4-1 证：由240=24×3×5,24,3,5两两互质，所以只须 证明24,3,5分别均能整除p4-1即可. 因为p4-1=(p2+1(p+1(p-1),而p>5且为 素数，显然2|p2+1;p+1,p-1为连续两个偶数 必有一个能被2整除，有一个能被4整除，所以 有21(p+1)(p-1),因此241p4-1。 再由p为大于5的素数，故(p,3)=1,可设 p=3q±1，从而3p2-1,于是3|p4-1:同样地， 由(5，p)=1,可设p=5q±1或p=5q±2，于是 4 4 4 4 4 4 2 2 3 4 4 1. 3 5 3 5 3 5 1 . 1 1)( 1)( 1), 5 2 | 1 1 1 | ( 1)( 1), 2 | 1 , 3 p p p p p p p p p p p p p p p p −   − − = + + −  ++− + − − 3 设 是大于5的素数，求证：240| 证：由240=2 ，2 ，两两互质，所以只须 证明2 ，分别均能整除 即可 因为 （ 而 且为 素数，显然 ； ， 为连续两个偶数 必有一个能被2整除，有一个能被4整除，所以 有2 因此 。 再由 为大于5的素数，故( 2 4 ) 1, 3 1, 3| 1, 3| 1 ) 1, 5 1 5 2, p q p p p p q p q = =  − − = =  =  可设 从而 于是 ；同样地， 由(5, 可设 或 于是