对镜像对称电流元的合成磁场 在普通物理课程中证明无限长螺线管或螺绕环外部的磁场B=0,通常利用安培环路 定理。但这里有个问题就是首先应利用对称性来证明:无限长螺线管的磁场只能平行于 管轴,而螺绕环的磁场只能沿角向。笔者在现行的教科书中尚未见到此结论的简单证明。 本文提供一个定理利用它可十分简捷地证明上述结论。 定理:一对镜像对称的电流元在对称面上产生的合磁场B必与此面垂直。 此定理的证明不难。取此对称面为直角坐标系的xy面,原点在其上,则毕奥-萨伐尔 公式 dB;=4丌 (i=1,2为电流元编号)中电流元与矢径的分量形式分别为 dl=(dx, dy, dz), dI,=(dx, dy, -dx) r2 代入(1)式,立即得到(dB,dB,dB)=(-dB2,-dB2,dB2),故两者的合成只可能有z 分量。 今以螺绕环为例,利用此定理,证明外部磁场为零(无限长螺线管的情况是完全类似 的)。通过任一场点和环的对称轴作一平面。不难看出,此面两侧电流元的分布呈镜像对 称(当然绕线的螺距是忽略的),故合成磁场与此面垂直,即沿角向。有此结论,下面的步 骤就是常规的了,利用安培环路定理和轴对称性即可证明外部B=0。 (本文原载《大学物理》1983年第1期。)