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第五章练习题 一、判断题 1.相似矩阵有相同的特征多项式 () 2.n阶实矩阵一定有n个线性无关的特征向量 () 3.A,B均为n阶方阵，如果有可逆方阵C,使得B=C-AC,则A与B的关系是既相似又等 价. () 4.对称矩阵一定可以对角化. () 5.A,B均为n阶方阵，如果有可逆方阵C,使得B=CAC,则A与B的关系是既合同又相 似. () 6。两两正交的非零向量组线性无关 () 7n阶矩阵A若有n个不同的特征值，则A与对角形矩阵相似 () 8.对称阵A的特征值全为正，则A为正定的. () 9.设A为n阶矩阵，则A与A的特征值相同. () 二、选择题 10.若A,B是正交阵，下列说法中错误的是(). A.A=A也是正交阵： B.4=或-1： C.AB不是正交阵： D.A的列向量都是单位向量，且两两正交。 11.设A是n阶正交阵，①也是正交阵：②4=-1：③A的列向量都是单位向量且两两正 交：④A的行向量组是标准正交向量组.则以上说法正确的有(). A.1个B.2个： C.3个： D.4个. 12.二次型Fx'Ax的矩阵A的所有对角元为正是f为正定的() A.充分但非必要条件： B.必要但非充分条件： C.充要条件： D.既不充分也不必要条件 13.设方阵A与B相似，则() A.A-AE=B-AE: B.A与B有相同的特征值与特征向量： C.A与B都相似于一个对角阵；D.对任意常数2，A-E与B-E相似 14.在向量空间中，向量u=1-20,2,与B=(2,0,0,2)的夹角是(） A Z: 6 15.以下多项式是二次型的为(B). A f=x:Bf=x+x+x:Cf=x+x-x:Df=x+xx+x+xx 三、填空题 16.设B=PA2,其中P、Q是n阶矩阵，当P、Q是 矩阵时，A与B是等价的第五章 练习题 一、判断题 1．相似矩阵有相同的特征多项式. （ ） 2．n 阶实矩阵一定有 n 个线性无关的特征向量. （ ） 3． A, B 均为 阶方阵，如果有可逆方阵 ，使得 n C 1 B C AC ，则 A 与 B 的关系是既相似又等 价. （ ） 4．对称矩阵一定可以对角化． （ ） 5． A, B 均为 阶方阵，如果有可逆方阵 ，使得 n C T B C AC ，则 A 与 B 的关系是既合同又相 似． （ ） 6. 两两正交的非零向量组线性无关. （ ） 7 n阶矩阵 A 若有 个不同的特征值，则 n A 与对角形矩阵相似. （） 8．对称阵 A 的特征值全为正，则 A 为正定的． （） 9．设 A 为 n 阶矩阵，则 与 AT A 的特征值相同． （ ） 二、选择题 10．若 A,B 是正交阵，下列说法中错误的是（ ）． A. 也是正交阵； B. T AA1 A 或－11 ； C. AB 不是正交阵； D. A 的列向量都是单位向量，且两两正交． 11．设 A 是 阶正交阵，① 也是正交阵；② n 1 A A 1；③ A 的列向量都是单位向量且两两正 交；④ A 的行向量组是标准正交向量组.则以上说法正确的有（ ）． A． 1 个； B． 2 个； C． 3 个； D． 4 个． 12．二次型 f= T Axx 的矩阵 A 的所有对角元为正是 f 为正定的（ ） A. 充分但非必要条件； B. 必要但非充分条件； C. 充要条件； D. 既不充分也不必要条件. 13．设方阵 A 与 B 相似，则（ ） A. A EB E = ； B . A 与 B 有相同的特征值与特征向量； C. A 与 B 都相似于一个对角阵； D. 对任意常数 ， 与 EBEA 相似. 14. 在向量空间中，向量 与 )2,0,0,2(),2,0,2,1( 的夹角是（ ） A 6 ； B 4 ； C 3 ； D 2 . 15. 以下多项式是二次型的为（ B ）. A xf 1； B ； C 2 3 2 2 2 1 xxxf 321 xxxf ； D . 31321 2 1 xxxxxxf 三、填空题 16.设 B PAQ ，其中 P、Q 是 n 阶矩阵，当 P、Q 是__________矩阵时，A 与 B 是等价的