41.2拉普拉斯变换的收敛域 从以上讨论可知,当信号f()乘以收敛因子e后,就有可能 满足绝对可积的条件。然而,是否一定满足,还要看f()的 性质与σ值的相对关系而定。也就是说,对于某一函数f() 通常并不是在所有的σ值上都能使式(4.1-5)的积分收敛, 即并不是对所有的σ值而言,函数f(t)都存在拉普拉斯 变换,而只是在σ值的一定范围内,f(t)才存在拉普拉斯 变换。通常把使∫(leα满足绝对可积条件的σ值的范围称 为拉普拉斯变换的收敛域(ROC:; region of convergence)。 在收敛域内,函数的拉普拉斯变换存在,在收敛域外,函 数的拉普拉斯变换不存在。 双边拉普拉斯变换对并不一一对应,即便是同一个双边拉 普拉斯变换表达式,由于收敛域不同,可能会对应两个完 全不同的时间函数。因此,双边拉普拉斯变换必须标明收 敛域。4.1.2 拉普拉斯变换的收敛域 从以上讨论可知，当信号f (t)乘以收敛因子e -t后，就有可能 满足绝对可积的条件。然而，是否一定满足，还要看f (t)的 性质与  值的相对关系而定。也就是说，对于某一函数f (t)， 通常并不是在所有的  值上都能使式(4.1-5)的积分收敛， 即并不是对所有的  值而言，函数 f ( t )都存在拉普拉斯 变换，而只是在  值的一定范围内，f ( t )才存在拉普拉斯 变换。通常把使 f (t)e-t 满足绝对可积条件的  值的范围称 为拉普拉斯变换的收敛域 ( ROC: region of convergence )。 在收敛域内，函数的拉普拉斯变换存在，在收敛域外，函 数的拉普拉斯变换不存在。 双边拉普拉斯变换对并不一一对应，即便是同一个双边拉 普拉斯变换表达式，由于收敛域不同，可能会对应两个完 全不同的时间函数。因此，双边拉普拉斯变换必须标明收 敛域