附录A应用举例 凸注记：评价算法的一个主要指标是执行时间，但这依赖于计算机硬件和编程技巧等，国此直接给 出算法执行时问是不太现实的.所以我们通常是统计算法中算术运算（加减来除）的次数在数值 算法中，大多仅仅涉及加减乘除和开方运算.一般地，加减运算次数与来法运算次数具有相同的 量级，而除法运算和开方运算次数具有更低的量级。 白注记：为了尽可能地减少运算量，在实际计算中，数，向量和矩阵做乘法运算时的先后执行次序 为：先计算数与向量的来法，然后计算矩阵与向量的来法，最后才计算矩阵与矩阵的来法。 A3.2选主元Gauss消去法 我们知道，只要系数矩阵A非奇异，则线性方程组就存在唯一解，但Guss消去法却不一定有效. 例A2求解线性方程组A红=，其中A= -间 由于主元a41=0,因此Gaus消去法无法顺利进行下去 在实际计算中，即使主元都不为零，但如果主元的值很小，由于舍入误差的原因，也可能会给计算结 果带来很大的误差。 解决这个问题的一个有效方法就是选主元，具体做法就是：在执行Gaus消去过程的第k步之前 插人下面的选主元过程 ①选取列主元-=器{} @交换：如果k≠，则交换第k行与第行，相应地，也要交换b的第k个与第i,个元素。 上面选出的就称为列主元.加入这个选主元过程后，就不会出现主元为零的情况（除非A是奇异 的.由此，Gaus消去法就不会失效.这种带选主元的Gaus消去法就称为列主元Gaus消去法或部分 选主元Gaus消去法(Gaussian Elimination with Partial Pivoting,GEPP).这是当前求解中小规模线性方程 组的首选方法. http://math.ecnu.edu.cn/-jypan · 4 · 附录 A 应用举例 b 注记：评价算法的一个主要指标是执行时间, 但这依赖于计算机硬件和编程技巧等, 因此直接给 出算法执行时间是不太现实的. 所以我们通常是统计算法中算术运算 (加减乘除) 的次数. 在数值 算法中, 大多仅仅涉及加减乘除和开方运算. 一般地, 加减运算次数与乘法运算次数具有相同的 量级, 而除法运算和开方运算次数具有更低的量级. b 注记：为了尽可能地减少运算量, 在实际计算中, 数, 向量和矩阵做乘法运算时的先后执行次序 为: 先计算数与向量的乘法, 然后计算矩阵与向量的乘法, 最后才计算矩阵与矩阵的乘法. A.3.2 选主元 Gauss 消去法 我们知道, 只要系数矩阵 A 非奇异, 则线性方程组就存在唯一解, 但 Gauss 消去法却不一定有效. 例 A.2 求解线性方程组 Ax = b, 其中 A = " 0 1 1 0# , b = " 1 1 # . 由于主元 a11 = 0, 因此 Gauss 消去法无法顺利进行下去. 在实际计算中, 即使主元都不为零, 但如果主元的值很小, 由于舍入误差的原因, 也可能会给计算结 果带来很大的误差. 解决这个问题的一个有效方法就是选主元, 具体做法就是: 在执行 Gauss 消去过程的第 k 步之前, 插入下面的选主元过程. ⃝1 选取 列主元:    a (k) ik,k    = max k≤i≤n n   a (k) i,k    o ⃝2 交换: 如果 ik ̸= k, 则交换第 k 行与第 ik 行, 相应地, 也要交换 b 的第 k 个与第 ik 个元素. 上面选出的 a (k) ik,k 就称为 列主元. 加入这个选主元过程后, 就不会出现主元为零的情况 (除非 A 是奇异 的). 由此, Gauss 消去法就不会失效. 这种带选主元的 Gauss 消去法就称为 列主元 Gauss 消去法 或 部分 选主元 Gauss 消去法 (Gaussian Elimination with Partial Pivoting, GEPP). 这是当前求解中小规模线性方程 组的首选方法. http://math.ecnu.edu.cn/~jypan