证:设V为n维欧氏空间,E1,62…,En为V的一组 标准正交基,在这组基下,V中每个向量a可表成 c=x1E1+XE+…+x ∈R nn 作对应a:→R",σ(a)=(x1,x2,…,xn) 易证a是V到R"的1-1对应 且σ满足同构定义中条件1)、2)、3), 故σ为由V到R”的同构映射,从而V与R"同构4 标准正交基， 证： 设V为 n 维欧氏空间，    1 2 , , , n 为V的一组 在这组基下，V中每个向量  可表成 1 1 2 2 , n n i     = + + +  x x x x R 作对应 1 2 : , ( ) ( , , , ) n    V R x x x → = n 易证  是V到 的 对应. n R 1 1 − 且  满足同构定义中条件1）、2）、3）， 故 为由V到 的同构映射，从而V与 同构. n  R n R