P(UA)=ΣP(A) 三概率的数学定义及其性质 前面讲了怎样针对不同的问题，分别用概率的古典定义，概率的统计定义来 计算概率的方法。在当时解决了不少问题，但它们在理论上有缺陷，应用上有 局限性。如古典概率型要求基本事件是等可能的，但在实际问题中往往不知道 是否满足。而统计概率要求试验次数充分大，但究竞次数应该大到什么程度没 有明确规定，因此都不能作为数学定义。但我们看到它们从各自的定义出发都 是共同的属性（性质1,2,3），这些从客观事实总结出来的共同属性，可以作 为建立概率的数学理论的基础。 (C)定义 定义4设E是随机试验，Q是样本空间，若对于E的每一随机事件A,有确 定的实数P(A)与之对应，如果它满足下列条件： 1° 对于每一事件A,有0≤P(A)≤1 2°p(Q)=1 3对于两两互不相容的可列无穷多个事件A,A2,A,有 P(U4)=∑P(4) 称为概率的有限可加性。 p(0A)-2P4 称为概率的可列可加性。 则实数P(A)称为事件A的概率。 对以前将过的古典定义，统计定义都满足这定义中的要求，因此它们都是 这个一般定义范围内的特殊情形。 (二)性质 性质1设A是A的对立事件，则 P(A)=1-P(A) (1-2) 注意若P(A)不易算但可计算P(A),故P(A)=1-P(A) 性质2P(中)0 性质3设A,B为二事件，若ACB,则 P (B-A)=P (B)-P (A) 推论若AcB,则P(A)≤P(B)P（ Ai  i=1  ）= ( ) i 1 P Ai  =  三 概率的数学定义及其性质 前面讲了怎样针对不同的问题 ，分别用概率的古典定义，概率的统计定义来 计算概率的方法。在当时解决了不少问题，但它们在理论上有缺陷，应用上有 局限性。如古典概率型要求基本事件是等可能的，但在实际问题中往往不知道 是否满足。而统计概率要求试验次数充分大，但究竟次数应该大到什么程度没 有明确规定，因此都不能作为数学定义。但我们看到它们从各自的定义出发都 是共同的属性（性质 1，2，3），这些从客观事实总结出来的共同属性，可以作 为建立概率的数学理论的基础。 （C）定义 定义 4 设 E 是随机试验，  是样本空间，若对于 E 的每一随机事件 A，有确 定的实数 P（A）与之对应，如果它满足下列条件： 1  对于每一事件 A，有 0  P（A）  1 2  P（  ）=1 3  对于两两互不相容的可列无穷多个事件 A 1，A2 ，.，An，有 P（ Ai n i=1  ）= ( ) i 1 i n P A =  称为概率的有限可加性。 P（ Ai  i=1  ）= ( ) i 1 P Ai  =  称为概率的可列可加性。 则实数 P（A）称为事件 A 的概率。 对以前将过的古典定义，统计定义都满足这定义中的要求，因此它们都是 这个一般定义范围内的特殊情形。 （二） 性质 性质 1 设 - A 是 A 的对立事件，则 P（A）=1-P（ - A ） （1-2） 注意 若 P（A）不易算但可计算 P（ - A ），故 P（A）=1- P（ - A ） 性质 2 P（  ）=0 性质 3 设 A，B 为二事件，若 A  B，则 P（B-A）= P（B）- P（A） 推论 若 A  B，则 P（A）  P（B）